损失强度和出险频率的拟合

单次损失用哪种分布最合适？每张保单一年出险几次？

SOA FAMSOA ASTAMSOA SRMCAS MAS-IIFoA CS1演示数据，不是真实数据

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 1 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

只用不低于这个金额的损失元

0 元5 万元

演示数据，不是真实数据

平台的演示数据：健康险理赔案件（已结案和审核中）的申请赔付金额，健康险保单的风险暴露

health-claim health-policy

输出

用时 1.3 秒 · 缓存 · 11/14 21:02 运行

损失件数: 4.488 万件
最好的分布（AIC 最小）: 伽马
单次损失均值（数据）: 4,487.36元
每张保单年出险次数: 0.461876次

单次损失的分布（对数刻度）

数据
对数正态
伽马
韦布尔
指数

纵轴：密度

参数用最大似然法估计，位置参数固定为 0。AIC = 2k - 2 × 对数似然，越小越好。
把最好的分布的均值 4487.36 和变异系数 0.9859 填进 aggregate_loss，就得到一组保单一年的总损失分布。

各分布的拟合优度和分位数fits4 行 · 9 列

结果表各分布的拟合优度和分位数
分布	AIC	BIC	K-S 统计量	均值	变异系数	中位数	90% 分位数	99% 分位数
伽马	844,459.45	844,476.87	0.0783996	4,487.36	0.985916	3,145.03	10,260.51	20,372.77
指数	844,480.44	844,489.15	0.0830457	4,487.36	1	3,110.4	10,332.54	20,665.08
韦布尔	844,480.6	844,498.02	0.0814921	4,487.65	0.995115	3,122.6	10,312.36	20,554.96
对数正态	848,921.44	848,938.86	0.147795	5,327.11	1.82004	2,565.22	12,077.68	42,710.82

出险频率的模型frequency2 行 · 5 列

结果表出险频率的模型
模型	年出险率	满一年保单的平均次数	方差	说明
泊松	0.461876	0.443608	0.447161	每张保单一年平均出险次数
负二项	0.461876	0.443608	0.447161	离散参数 r = 55.38，伽马随机因子的变异系数 = 0.1344

数据和各分布的分位数quantiles5 行 · 6 列

结果表数据和各分布的分位数
分位点	数据	伽马	指数	韦布尔	对数正态
0.5	3,567.98	3,145.03	3,110.4	3,122.6	2,565.22
0.75	5,591.08	6,219.45	6,220.81	6,224.08	5,797.69
0.9	9,239.35	10,260.51	10,332.54	10,312.36	12,077.68
0.95	12,741.87	13,309	13,442.94	13,399.44	18,738.28
0.99	24,833.92	20,372.77	20,665.08	20,554.96	42,710.82

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
最大似然估计的闭式解（标准结果，见 Loss Models 第 13 章）：指数分布 θ̂ = 样本均值，对数正态 μ̂ = 平均 ln x，σ̂² = ln x 的方差（除以 n）
参数amounts 40 个数counts 4 个数exposures 4 个数
项标准答案平台算出
scale表 fits · dist=expon.params 2,836.5 2,836.5
mu表 fits · dist=lognorm.params 7.320251 7.320251
sigma表 fits · dist=lognorm.params 1.1668232 1.1668232
说明：用一组固定的 40 个损失金额
允许误差 0 + 0.0001×|答案|
题里用了页面上没有的参数（amounts、counts、exposures），平台在测试里运行

项	标准答案	平台算出
scale表 fits · dist=expon.params	2,836.5	2,836.5
mu表 fits · dist=lognorm.params	7.320251	7.320251
sigma表 fits · dist=lognorm.params	1.1668232	1.1668232

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：1 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 7 行1.3 秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial import loss34result = loss.fit_severity(5    min_amount=0,6)7print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）第 6 章模型选择
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 13 章 Maximum likelihood estimation

覆盖的考试公式

EST-001完整数据的 MLE 闭式解FAMASTAMMAS-ICS1
EST-008SBC/BIC 与 AIC（对数似然惩罚形式）ASTAMSRMMAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用最大似然法给单次损失拟合 4 种分布，按 AIC 选最好的；按风险暴露估计出险频率。

数据

health-claim health-policy

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“单次损失用哪种分布最合适？每张保单一年出险几次？”