方差的卡方检验和方差比的 F 检验

损失的波动和假设的值、或者两组的波动，差别显著吗？方差的置信区间是多少？

CAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 6 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

检验

样本 x20 个数

最小 1.44最大 5.22均值 2.952

2–5,000 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

H₀ 的方差 σ₀²

卡方检验）或方差比（F 检验

0100,000,000 万

备择假设

双侧 H₁: ≠右侧 H₁: >左侧 H₁: <

显著性水平 α

0.00010.5

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

内置样本或调用时传入的数据

输出

用时 832 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

检验统计量: 16.1083
自由度 1: 19
自由度 2: —
p 值: 0.699913
结论（α = 0.05）: 不拒绝 H₀
估计值（方差或方差比）: 0.847803
0.95 置信区间下限: 0.490323
0.95 置信区间上限: 1.80859

H₀ 下统计量的分布

纵轴：密度

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：s² = 330/9，χ² = 9s²/25 = 13.2；区间用卡方分布表 χ²₉ 的 2.5%、97.5% 分位数 2.7004、19.0228
参数H₀ 的方差 σ₀² 25样本 x 10 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
0.95 置信区间下限ci_lower 17.347604 17.347633
0.95 置信区间上限ci_upper 122.20412 122.20459
检验统计量stat 13.2 13.2
允许误差 0 + 0.0002×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：s_x² = 330/9，s_y² = 440/10 = 44，F = s_x²/s_y²
参数H₀ 的方差 σ₀² 1检验两个正态方差之比的 F 检验样本 x 10 个数样本 y 11 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
自由度 1df1 9 9
自由度 2df2 10 10
检验统计量stat 0.83333333 0.83333333
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	平台算出
0.95 置信区间下限ci_lower	17.347604	17.347633
0.95 置信区间上限ci_upper	122.20412	122.20459
检验统计量stat	13.2	13.2

项	标准答案	平台算出
自由度 1df1	9	9
自由度 2df2	10	10
检验统计量stat	0.83333333	0.83333333

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行832 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.estimation import tests_classical34result = tests_classical.variance_tests(5    test="one_chi2",6    x=[2.46, 2.8, 3.28, 3.86, 2.85, 3.67, 3.37, 3.4, 5.22, 2.55, 2.79, 4.5, 3.37, 2.88, 1.44, 2.56, 2, 2.07, 2.19, 1.77],7    y=[2.1, 2.95, 3.05, 3.6, 2.7, 3.95, 3.1, 3.85, 4.8, 2.2, 3.15, 4.65, 3.6, 2.6, 1.9, 2.8, 2.35, 2.4, 2.5, 2.05],8    sigma0_sq=1,9    alternative="two-sided",10    alpha=0.05,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models附录：正态总体的抽样分布

覆盖的考试公式

EST-014方差的卡方检验与区间MAS-ICS1
EST-015两方差之比的 F 检验MAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

正态总体方差的卡方检验和置信区间，两个正态总体方差之比的 F 检验和置信区间。

说明和限制

两个检验都假设总体是正态分布，对偏态的损失数据很敏感。损失金额可以先取对数。

数据

内置的样本（Loss Data Analytics 第 2 版例 8.3.2 的 20 个观测）或调用时传入的数据

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“损失的波动和假设的值、或者两组的波动，差别显著吗？方差的置信区间是多少？”