比例、泊松均值和列联表的检验

出险率、索赔次数的均值和某个值、或者两组之间，差别显著吗？两个分类变量独立吗？

SOA ASTAMSOA SRMCAS MAS-IIFoA CS1IFoA CS2按输入的参数计算

公式

\displaystyle z=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}

\displaystyle z=\frac{\hat p_x-\hat p_y}{\sqrt{\tilde p(1-\tilde p)(\frac1{n_x}+\frac1{n_y})}},\ \tilde p=\frac{x+y}{n_x+n_y}

\displaystyle z=\frac{\bar x-\lambda_0}{\sqrt{\lambda_0/n}},\ z=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{\hat\lambda_1/n_1+\hat\lambda_2/n_2}}

\displaystyle \Pr(a)=\frac{\binom{a+b}{a}\binom{c+d}{c}}{\binom{n}{a+c}}

\displaystyle Q=\sum_{i,j}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\sim\chi^2_{(r-1)(c-1)}

对过的标准答案: 5 条
覆盖的考试公式: 4 个
参数: 10 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

检验

第 1 组的事件数

泊松时是总次数

0100,000,000 万

第 1 组的个数

泊松时是暴露

1100,000,000 万

第 2 组的事件数

0100,000,000 万

第 2 组的个数

1100,000,000 万

备择假设

双侧 H₁: ≠右侧 H₁: >左侧 H₁: <

显著性水平 α

0.00010.5

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

示例数或调用时传入的数

输出

用时 939 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:25 运行

检验统计量: -2.59519
自由度: —
p 值: 0.00945395
结论（α = 0.05）: 拒绝 H₀
估计值: -0.0249098
观测的表的概率（Fisher）: —

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

5 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：p̂ = 30/400 = 0.075，z = 0.025/√(0.05×0.95/400) = 2.294
参数第 1 组的个数 400H₀ 的比例 p₀ 或泊松均值 λ₀ 0.05检验单样本比例 z 检验第 1 组的事件数 30其余用默认值
项标准答案平台算出
检验统计量stat 2.2941573 2.2941573
允许误差 1×10⁻⁹
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：p̃ = 50/400 = 0.125，z = (0.15 − 0.10)/√(0.125×0.875×(1/200 + 1/200))
参数第 1 组的个数 200第 2 组的个数 200检验两样本比例 z 检验第 1 组的事件数 30第 2 组的事件数 20其余用默认值
项标准答案平台算出
检验统计量stat 1.5118579 1.5118579
允许误差 1×10⁻⁹
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：λ̂₁ = 0.12，λ̂₂ = 0.09，z = 0.03/√(0.12/1000 + 0.09/1000)
参数第 1 组的个数 1,000第 2 组的个数 1,000检验两个泊松均值之差的 z 检验第 1 组的事件数 120第 2 组的事件数 90其余用默认值
项标准答案平台算出
检验统计量stat 2.0701967 2.0701967
允许误差 1×10⁻⁹
第 4 条
平台算出的数对得上
手算：2×2 表 (3, 1; 1, 3) 的超几何概率 C(4,3)C(4,1)/C(8,4) = 16/70
参数第 1 组的个数 4第 2 组的个数 4检验 2×2 表的 Fisher 精确检验第 1 组的事件数 3第 2 组的事件数 1其余用默认值
项标准答案平台算出
观测的表的概率（Fisher）p_table 0.22857143 0.22857143
允许误差 1×10⁻⁹
第 5 条
平台算出的数对得上
手算：行和 30、70，列和 40、60，期望 12、18、28、42，Q = Σ(O − E)²/E（不做连续性修正）
参数列联表 4 个数列联表的列数 2检验列联表的卡方独立性检验其余用默认值
项标准答案平台算出
自由度df 1 1
检验统计量stat 0.79365079 0.79365079
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	平台算出
检验统计量stat	2.2941573	2.2941573

项	标准答案	平台算出
检验统计量stat	1.5118579	1.5118579

项	标准答案	平台算出
检验统计量stat	2.0701967	2.0701967

项	标准答案	平台算出
观测的表的概率（Fisher）p_table	0.22857143	0.22857143

项	标准答案	平台算出
自由度df	1	1
检验统计量stat	0.79365079	0.79365079

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行939 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.estimation import tests_classical34result = tests_classical.count_tests(5    test="two_prop",6    x1=455,7    n1=7483,8    x2=60,9    n2=700,10    p0=0.05,11    cells=[20, 30, 50, 40, 35, 25],12    ncol=3,13    alternative="two-sided",14    alpha=0.05,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

覆盖的考试公式

EST-006卡方拟合优度与列联表检验ASTAMSRMMAS-ICS1CS2
EST-013比例检验（单样本与两样本）MAS-ICS1
EST-016泊松均值的检验（含两泊松均值）CS1
EST-019Fisher 精确检验CS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

单样本和两样本比例的 z 检验、泊松均值的 z 检验（一个和两个）、2×2 表的 Fisher 精确检验、列联表的卡方独立性检验。

说明和限制

比例和泊松的 z 检验是正态近似，期望个数太小（小于 5）时用 Fisher 精确检验或精确的二项、泊松检验。
两个泊松均值的检验在 H₀ 下用各自的估计 λ̂₁/n₁ + λ̂₂/n₂ 算方差（公式表的写法）；另一种写法用合并的 λ̃，这里也在表里给出。

数据

示例数（第 1 组取 Loss Data Analytics 第 2 版新加坡车险数据有出险的保单数）

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“出险率、索赔次数的均值和某个值、或者两组之间，差别显著吗？两个分类变量独立吗？”