拟合优度检验（K-S、CvM、AD、卡方）

参考

• Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）6.1 Tools for Model Selection and Diagnostics；8.2.3 Simulating the distribution of a test statistic
• Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 16 章 Model selection（含截断、删失数据的统计量）

覆盖的考试公式

• EST-005K-S 检验统计量ASTAMMAS-ICS1CS2SP8
• EST-006卡方拟合优度与列联表检验ASTAMSRMMAS-ICS1CS2
• EST-009D(x) 图与 p-p 图ASTAM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

K-S、Cramér-von Mises、Anderson-Darling 统计量（允许免赔额和限额），卡方检验，p-p 图、q-q 图、D(x) 图的数据。参数是估出来的时候，用参数自助法模拟统计量的分布得到 p 值。

说明和限制

• K-S 的计算公式第二项是 |F*(x_(j)) − (j−1)/n|。有的公式表印成 (j+1)/n，是错的。
• Loss Data Analytics 第 2 版表 6.1 的 CvM 计算公式把 (2i−1)/(2n) 印成了 (2i−1)/n，AD 的计算公式排版也有误；这里用标准形式，并和积分定义（分段闭式积分）核对一致。
• 有截断和删失时：经验分布用乘积极限估计，拟合分布以 X 大于最小免赔额为条件，统计量积分到最大观测（Loss Models 的做法）。
• 表里的临界值只适用于参数事先给定、数据完整的情况。参数是估出来的时候，真实的临界值更小，应看模拟的 p 值。
• 模拟 p 值：从拟合的分布按每个观测的免赔额抽同样多的观测，在限额处删失，重新估计参数，再算统计量；p 值 = 模拟的统计量不小于观测值的比例。

数据

内置示例数据或调用时传入的数据

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算