k 折交叉验证选损失分布（样本外对数似然）

几个候选分布里，哪一个对没参与拟合的数据预测得最好？

SOA ASTAMSOA SRMCAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 8 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

损失金额80 个数 · 元

最小 506最大 2.5 万均值 4,206

4–5,000 个数，每个在 1×10⁻⁹–10,000,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

候选分布至少选 1 个

指数分布 Exp(θ)伽马分布 Gamma(α, θ)威布尔分布 Weibull(τ, θ)对数正态分布 LN(μ, σ)Pareto 分布 Pareto(α, θ)（两参数，Lomax）对数逻辑分布 Loglogistic(γ, θ)逆指数分布 InvExp(θ)逆伽马分布 InvGamma(α, θ)逆威布尔分布 InvWeibull(τ, θ)

免赔额元

所有观测相同时

0 元100,000,000 万元

限额对应的损失元

0 表示没有

0 元100,000,000,000 万元

每个观测的截断点0 个数 · 元

可选

0–5,000 个数，每个在 0–10,000,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个观测是否删失0 个数

可选，1 = 删失

0–5,000 个数，每个在 0–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

折数 k

≥ 观测个数时是留一法；分布多时自动减少

25,000

分折的随机种子

0214,748.36 万

没有用数据：按输入的参数计算

内置示例数据：免赔额 500、最高赔偿的损失 25,000 的 80 个理赔（5 个达到限额被删失）。按对数正态 LN(7.6, 1.3) 模拟，只用来演示，不是真实数据。

输出

用时 1.6 秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

样本外对数似然最大的分布: Pareto 分布 Pareto(α, θ)（两参数，Lomax）
最大的样本外对数似然: -680.141
折数: 5
AIC 最小的分布（全样本）: Pareto 分布 Pareto(α, θ)（两参数，Lomax）

每一折的样本外对数似然

指数分布 Exp(θ)
伽马分布 Gamma(α, θ)
威布尔分布 Weibull(τ, θ)
对数正态分布 LN(μ, σ)
Pareto 分布 Pareto(α, θ)（两参数，Lomax）

纵轴：对数似然

各分布的交叉验证结果cv5 行 · 8 列

结果表各分布的交叉验证结果
分布标识	分布	参数个数	样本外对数似然	每个观测平均	名次	全样本对数似然	全样本 AIC
exponential	指数分布 Exp(θ)	1	-699.926	-8.74907	5	-696.171	1,394.34
gamma	伽马分布 Gamma(α, θ)	2	-684.659	-8.55823	4	-682.741	1,369.48
weibull	威布尔分布 Weibull(τ, θ)	2	-682.523	-8.53153	3	-680.622	1,365.24
lognormal	对数正态分布 LN(μ, σ)	2	-681.776	-8.52221	2	-679.327	1,362.65
pareto	Pareto 分布 Pareto(α, θ)（两参数，Lomax）	2	-680.141	-8.50176	1	-678.305	1,360.61

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式解（留一法）：去掉 x_i 后指数 θ̂ = (Σx − x_i)/(n−1)，对数正态 μ̂、σ̂² 是其余 4 个对数的均值和除以 n 的方差，再在 x_i 上算对数密度
参数免赔额 0 元候选分布指数分布 Exp(θ)、对数正态分布 LN(μ, σ)折数 k 5限额对应的损失 0 元损失金额 5 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
样本外对数似然表 cv · dist=exponential -36.19843 -36.19843
样本外对数似然表 cv · dist=lognormal -38.544749 -38.544749
允许误差 0.00001
第 2 条
平台算出的数对得上
闭式解（无记忆性）：免赔额 500 的指数，x − 500 ~ Exp(θ)，θ̂ = Σ(x − 500)/n，留一后在 x_i − 500 上算对数密度
参数免赔额 500 元候选分布指数分布 Exp(θ)折数 k 6限额对应的损失 0 元损失金额 6 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
样本外对数似然表 cv · 第 1 行 -54.02675 -54.026749
允许误差 0.00001

项	标准答案	平台算出
样本外对数似然表 cv · dist=exponential	-36.19843	-36.19843
样本外对数似然表 cv · dist=lognormal	-38.544749	-38.544749

项	标准答案	平台算出
样本外对数似然表 cv · 第 1 行	-54.02675	-54.026749

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行1.6 秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.estimation import quality34result = quality.cross_validation(5    x=[506, 577, 584, 609, 611, 671, 756, 770, 835, 838, 843, 847, 856, 856, 917, 921, 936, 1019, 1073, 1144, 1147, 1156, 1217, 1416, 1421, 1468, 1471, 1479, 1481, 1482, 1492, 1546, 1561, 1611, 1686, 1735, 1894, 1901, 1951, 2164, 2169, 2171, 2196, 2450, 2543, 2615, 2722, 2726, 3019, 3091, 3112, 3139, 3262, 3271, 3296, 3590, 3675, 3694, 3723, 3728, 4180, 4189, 4411, 4592, 5368, 5990, 6264, 6523, 6661, 7303, 7385, 7551, 10744, 10867, 11822, 25000, 25000, 25000, 25000, 25000],6    dists=["exponential", "gamma", "weibull", "lognormal", "pareto"],7    deductible=500,8    limit=25000,9    truncation=[],10    censored=[],11    k=5,12    seed=20261113,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）6.4 Model Selection Based on a Test Dataset、8.4 Model Selection and Cross-Validation

覆盖的考试公式

EST-008SBC/BIC 与 AIC（对数似然惩罚形式）ASTAMSRMMAS-ICS1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

把理赔随机分成 k 折，每次用 k − 1 折做最大似然估计，在留下的一折上算对数似然（按免赔额截断、按限额删失），加起来比较各分布；k = n 是留一法。同时给出全样本的 AIC 作对照。

说明和限制

样本外对数似然越大越好。它直接比较预测的分布，不需要像 AIC 那样用参数个数修正。
分折用固定的随机种子。观测太少时各折的结果波动大，留一法更稳。

数据

内置示例数据：免赔额 500、最高赔偿的损失 25,000 的 80 个理赔（5 个达到限额被删失）。按对数正态 LN(7.6, 1.3) 模拟，只用来演示，不是真实数据。

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“几个候选分布里，哪一个对没参与拟合的数据预测得最好？”