分组数据的 ogive 和直方图

只有各金额区间的理赔个数时，某个金额以下的比例、两个金额之间的概率、密度和有限期望值怎么估？

SOA FAMSOA ASTAMCAS MAS-I按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 0 个
参数: 5 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

分组边界 c₀ < c₁ < …8 个数 · 元

最小 0最大 10 万均值 2.425 万

2–100 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

各组个数8 个数

比边界少 1 个；和边界一样多时最后一组到无穷

最小 1最大 25均值 12.5

1–100 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

区间下限 a元

0 元100,000,000 万元

区间上限 b元

0 元100,000,000 万元

有限期望值的上限 u元

要在封闭的组里

0 元100,000,000 万元

没有用数据：按输入的参数计算

例题数据或调用时传入的数据

输出

用时 163 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:35 运行

总个数: 100
F_n(2000): 0.27
F_n(6000): 0.666
Pr(2000 < X ≤ 6000): 0.396
E_n[X∧10000]: 4,770元

ogive

纵轴：F_n(x)

各组的 ogive 和直方图密度groups8 行 · 5 列

结果表各组的 ogive 和直方图密度
下限	上限	个数	上限处的 F_n	直方图密度
0	1,000	16	0.16	0.00016
1,000	3,000	22	0.38	0.00011
3,000	5,000	25	0.63	0.000125
5,000	10,000	18	0.81	0.000036
10,000	25,000	10	0.91	0.000006667
25,000	50,000	5	0.96	0.000002
50,000	100,000	3	0.99	6×10⁻⁷
100,000	—	1	1	—

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 5.3.1：F(2000) = 0.27，F(6000) = 0.666，2000–6000 的概率 0.396；第 2 组密度 22/(100×2000)
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
F_n(2000)F_a 0.27 0.27
F_n(6000)F_b 0.666 0.666
Pr(2000 < X ≤ 6000)prob_ab 0.396 0.396
直方图密度表 groups · 第 2 行 0.00011 0.00011
允许误差 1×10⁻⁹
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：E[X∧3000] = ∫₀³⁰⁰⁰(1−F_n) = 1000×(1+0.84)/2 + 2000×(0.84+0.62)/2 = 920 + 1460 = 2380（例 5.3.1 的数据）
参数有限期望值的上限 u 3,000 元其余用默认值
项标准答案平台算出
E_n[X∧10000]lev_u 2,380 2,380
允许误差 0.000001

项	标准答案	这次算出
F_n(2000)F_a	0.27	0.27
F_n(6000)F_b	0.666	0.666
Pr(2000 < X ≤ 6000)prob_ab	0.396	0.396
直方图密度表 groups · 第 2 行	0.00011	0.00011

项	标准答案	平台算出
E_n[X∧10000]lev_u	2,380	2,380

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行163 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.estimation import nonparametric34result = nonparametric.ogive(5    boundaries=[0, 1000, 3000, 5000, 10000, 25000, 50000, 100000],6    counts=[16, 22, 25, 18, 10, 5, 3, 1],7    a=2000,8    b=6000,9    u=10000,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）5.3.1 Grouped Data
Klugman、Panjer、Willmot：Loss Models第 14 章 grouped data

这个方法算什么

ogive（分组边界之间线性插值的经验分布函数）、直方图密度、区间概率，以及按组内均匀分布算的有限期望值。

说明和限制

ogive 假设每组内的观测均匀分布。最后一组到无穷时，F_n 只能算到最后一个有限边界。

数据

内置的例题数据（Loss Data Analytics 第 2 版例 5.3.1）或调用时传入的数据

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“只有各金额区间的理赔个数时，某个金额以下的比例、两个金额之间的概率、密度和有限期望值怎么估？”