贝叶斯公式（离散的风险类别）

观察到一次出险（或 k 次出险）以后，投保人属于各风险类别的概率变成多少？下一期预计出险几次？

SOA FAMSOA ASTAMCAS MAS-IIFoA CS1按输入的参数计算

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 0 个
参数: 4 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

各类的先验概率4 个数

最小 0.08最大 0.49均值 0.25

1–50 个数，每个在 0–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

似然

每类的似然 Pr(观测 | 类)，或每类的泊松均值4 个数

最小 0.02最大 0.06均值 0.0375

1–50 个数，每个在 0–100 万之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

例题数据或调用时传入的数据

输出

用时 165 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

全概率 Pr(观测): 3.03%
后验概率最大的类: 4

先验和后验概率

先验
后验

纵轴：概率

各风险类别的后验概率posterior4 行 · 5 列

结果表各风险类别的后验概率
类	先验	似然	先验×似然	后验
1	0.08	0.06	0.0048	0.158416
2	0.15	0.03	0.0045	0.148515
3	0.49	0.02	0.0098	0.323432
4	0.28	0.04	0.0112	0.369637

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 9.1.3：出险的司机是 16–20 岁的概率 0.06×0.08/0.0303 = 0.1584
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
后验表 posterior · 第 1 行 0.15841584 0.15841584
允许误差 1×10⁻⁹
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 9.1.4：先验 20% 是 65 岁以上，Pr(A|O) = 0.1082803，Pr(A|Oᶜ) = 0.06415506，后验按贝叶斯公式手算
参数每类的似然 Pr(观测 | 类)，或每类的泊松均值 2 个数各类的先验概率 2 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
后验表 posterior · 第 1 行 0.29673921 0.29673922
允许误差 1×10⁻⁷
第 3 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版例 9.1.2：全概率 0.40×0.55 + 0.70×0.30 + 0.50×0.10 = 0.48
参数每类的似然 Pr(观测 | 类)，或每类的泊松均值 3 个数各类的先验概率 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
全概率 Pr(观测)marginal 0.48 0.48
允许误差 1×10⁻¹²

项	标准答案	这次算出
后验表 posterior · 第 1 行	0.15841584	0.15841584

项	标准答案	平台算出
后验表 posterior · 第 1 行	0.29673921	0.29673922

项	标准答案	平台算出
全概率 Pr(观测)marginal	0.48	0.48

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：4 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 10 行165 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.estimation import bayes34result = bayes.bayes_discrete(5    prior=[0.08, 0.15, 0.49, 0.28],6    likelihood="given",7    lik=[0.06, 0.03, 0.02, 0.04],8    k=1,9)10print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）9.1 Bayes' rule

这个方法算什么

离散先验的贝叶斯公式：全概率、各类的后验概率；按泊松次数给似然时，再给出下一期的贝叶斯预测均值。

说明和限制

先验概率加起来小于 1 时，其余的部分算作一个似然为 0 的类（例如没有任何保单的客户不会续保）。

数据

内置的例题数据（Loss Data Analytics 第 2 版例 9.1.3）

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

估计与模型选择，还有 23 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“观察到一次出险（或 k 次出险）以后，投保人属于各风险类别的概率变成多少？下一期预计出险几次？”