追溯保费（retro rating）

保费按保单期内实际发生的损失回头算，有最低和最高保费，基本保费该定多少才和保证成本保单的期望一致？

CAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 12 个
开源库: 2 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

标准保费 SP元

1 元100,000,000 万元

费用率 e

不含税

期望赔付率 ELR

0.012

理赔费用转换因子 c

税费乘数 T

最低保费 ÷ 标准保费

最高保费 ÷ 标准保费

0.110

净保险费用怎么算

其余 2 个参数

总损失比的变异系数

伽马时

0.053

要算的实际损失6 个数 · 元

最小 1 万最大 15 万均值 6.583 万

1–50 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算：按伽马分布的总损失算（给变异系数）

输出

用时 826 毫秒 · 11/14 22:23 运行

基本保费系数 b: 0.124453
基本保费: 1.245 万元
最高保费对应的损失比 r_G: 1.72695
最低保费对应的损失比 r_H: 0.640659
保险费用 φ(r_G): 0.031843
保险节省 ψ(r_H): 0.0465944
期望追溯保费（数值积分）: 8.755 万元
期望追溯保费（平衡式）: 8.755 万元

追溯保费随实际损失的变化

追溯保费
标准保费

纵轴：元

不动点迭代 27 次。

不同实际损失下的追溯保费losses6 行 · 6 列

结果表不同实际损失下的追溯保费
实际损失	损失 ÷ 标准保费	转换后的损失	截断前	追溯保费	追溯保费 ÷ 标准保费
10,000	0.1	11,000	24,148.63	60,000	0.6
30,000	0.3	33,000	46,808.63	60,000	0.6
50,000	0.5	55,000	69,468.63	69,468.63	0.694686
65,000	0.65	71,500	86,463.63	86,463.63	0.864636
90,000	0.9	99,000	114,788.63	114,788.63	1.14789
150,000	1.5	165,000	182,768.63	140,000	1.4

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：b = 0.20 − 0.10 × 0.65 + 1.1 × (0.15 − 0.02) × 0.65 = 0.22795；损失 50,000：1.03 × (22,795 + 55,000) = 80,128.85；损失 10,000 和 150,000 分别截在 60,000、140,000

参数保险费用 φ 0.15要算的实际损失 3 个数保险节省 ψ 0.02净保险费用怎么算直接输入保险费用和节省其余用默认值

项	标准答案	平台算出
基本保费系数 bbasic_premium_factor	0.22795	0.22795
追溯保费表 losses · 第 1 行	60,000	60,000
追溯保费表 losses · 第 2 行	80,128.85	80,128.85
追溯保费表 losses · 第 3 行	140,000	140,000

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

第 2 条
这次算出的数对得上
两种方法：期望追溯保费用数值积分（伽马密度上积分截断后的保费）直接算，等于平衡式 T × SP × (e + ELR) = 87,550
参数总损失比的变异系数 0.5净保险费用怎么算按伽马分布的总损失算（给变异系数）其余用默认值
项标准答案这次算出
期望追溯保费（数值积分）expected_retro 87,550 87,550
期望追溯保费（平衡式）expected_retro_formula 87,550 87,550
允许误差 0.001 + 1×10⁻⁸×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	这次算出
期望追溯保费（数值积分）expected_retro	87,550	87,550
期望追溯保费（平衡式）expected_retro_formula	87,550	87,550

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：12 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 18 行826 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import experience_rating34result = experience_rating.retro_premium(5    standard_premium=100000,6    expense=0.2,7    elr=0.65,8    lcf=1.1,9    tax=1.03,10    min_ratio=0.6,11    max_ratio=1.4,12    table_m="gamma",13    cv=0.5,14    charge=0.15,15    savings=0.02,16    losses=[10000, 30000, 50000, 65000, 90000, 150000],17)18print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Fisher：Pricing Insurance Contracts / Retrospective rating
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 15 章 Retrospective rating

覆盖的考试公式

RTM-024追溯保费（retro rating）CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按基本保费、转换后的损失（损失 × 理赔费用转换因子）和税费乘数算追溯保费，截在最低和最高保费之间。基本保费里的净保险费用按 Table M（伽马分布的总损失）或输入的费用和节省算，结果的期望值和标准保费的期望一致。

说明和限制

伽马时，最低、最高保费对应的损失比和基本保费互相依赖，用不动点迭代求解。
这里假设理赔费用全部按转换因子随损失收，其他费用和利润都在 e 里。不同教材对 e 是否含理赔费用的口径不同，用的时候要统一。
期望追溯保费用数值积分直接算，和 T × SP × (e + ELR) 两种方法对照。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“保费按保单期内实际发生的损失回头算，有最低和最高保费，基本保费该定多少才和保证成本保单的期望一致？”