保费趋势：一步法和两步法

平均保费因为业务结构变化每年在涨，经验期的保费调到新费率适用期要乘多少？

CAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 8 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

经验年4 个数

最小 2,020最大 2,023均值 2,022

1–30 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的平均已赚保费4 个数 · 元

现行费率水平，每单位

最小 612最大 659均值 635

1–30 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

最近一期的平均签单保费元

现行费率水平

0 元100,000 万元

最近一期的平均签单日

例如最近 12 个月的中点

1,9002,200

选定的年保费趋势率%

-50%100%

新费率的生效日

1,9002,200

新费率使用几年年

0 年10 年

保单期限月

1 月60 月

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 209 毫秒 · 11/14 22:22 运行

未来保单的平均签单日: 2,025.5
第二步的趋势期: 2年
第二步的因子: 1.0404
最后一年的两步法因子: 1.06092

两步法和一步法的保费趋势因子

两步法
一步法

纵轴：倍

各经验年的保费趋势因子factors4 行 · 8 列

结果表各经验年的保费趋势因子
经验年	平均已赚保费	第一步	第二步趋势期	第二步	两步法因子	一步法趋势期	一步法因子
2020	612	1.09804	2	1.0404	1.1424	5.5	1.11507
2021	628	1.07006	2	1.0404	1.11329	4.5	1.0932
2022	641	1.04836	2	1.0404	1.09072	3.5	1.07177
2023	659	1.01973	2	1.0404	1.06092	2.5	1.05075

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：最近平均签单保费 520 ÷ 2022 年平均已赚保费 500 = 1.04；2024 年起用 1 年，平均签单日 2024.5，第二步 1.03^{1.5}；一步法从 2022 年已赚保费的平均签单日 2022.0 到 2024.5，2.5 年

参数每年的平均已赚保费 1 个数新费率的生效日 2,024最近一期的平均签单保费 520 元最近一期的平均签单日 2,023选定的年保费趋势率 3%经验年 1 个数其余用默认值

项	标准答案	平台算出
一步法趋势期表 factors · 第 1 行	2.5	2.5
第一步表 factors · 第 1 行	1.04	1.04
第二步趋势期表 factors · 第 1 行	1.5	1.5
两步法因子表 factors · 第 1 行	1.0871493	1.0871493

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行209 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import trend34result = trend.premium_trend(5    years=[2020, 2021, 2022, 2023],6    avg_earned=[612, 628, 641, 659],7    latest_avg_written=672,8    latest_written_date=2023.5,9    trend=0.02,10    effective=2025,11    program_years=1,12    term_months=12,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 5 章 Premium：premium trend
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.10.6 Premium Trend

覆盖的考试公式

RTM-007保费趋势因子（两步法）CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

两步法：先用最近的平均签单保费除以每年的平均已赚保费（都在现行费率水平）调到当前，再按选定的趋势率外推到新费率期的平均签单日；同时给出一步法作对照。

说明和限制

保费趋势反映业务结构的变化（例如投保更高的限额、更贵的车），不是费率调整。数据要先调到现行费率水平（ratemaking.on_level）。
两步法把已经发生的变化（第一步）和外推的变化（第二步）分开，经验期最近一段的结构突变不会被平均掉。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“平均保费因为业务结构变化每年在涨，经验期的保费调到新费率适用期要乘多少？”