单因素分类相对数和平衡回调

一个分类因子的各档相对数该怎么改？改了以后基础费率要回调多少，整体才不多收也不少收？

SOA FAMSOA ASTAMCAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 10 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

各档的已赚风险单位4 个数

最小 2,300最大 9,800均值 5,600

2–50 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

各档的损失和理赔费用4 个数 · 元

已发展、已趋势

最小 164 万最大 442 万均值 280.5 万

2–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

各档的出险件数4 个数 · 件

算信度用

最小 140最大 760均值 410

2–50 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

各档现行的相对数4 个数

最小 0.85最大 1.4均值 1.1

2–50 个数，每个在 0.001–1,000 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

各档其他因子的平均现行相对数4 个数

调整的纯保费法用

最小 0.92最大 1.05均值 0.985

2–50 个数，每个在 0.001–1,000 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

基础档

从 1 数

150

算法

完全信度标准件

件

1 件1,000 万件

其余 2 个参数

现行基础费率元

0.01 元100,000 万元

选定的整体费率变化

-0.95

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的分档数据计算：纯保费法

输出

用时 172 毫秒 · 11/14 22:22 运行

现行的平均相对数: 1.05379
新的平均相对数: 1.08362
平衡回调系数: 0.972476
新的基础费率: 505.687元
整体收入的变化（核对）: 0.04

现行、指示和信度加权的相对数

现行
指示
信度加权

纵轴：相对数

各档的指示相对数和信度加权levels4 行 · 10 列

结果表各档的指示相对数和信度加权
档	风险单位	损失	纯保费	现行相对数	指示相对数	信度 Z	信度加权的相对数	相对数的变化	新费率
第 1 档	4,200	1,710,000	407.143	0.85	0.902715	0.535263	0.878216	0.0331957	444.103
第 2 档	9,800	4,420,000	451.02	1	1	0.838095	1	0	505.687
第 3 档	6,100	3,450,000	565.574	1.15	1.25399	0.630406	1.21555	0.0570036	614.69
第 4 档	2,300	1,640,000	713.043	1.4	1.58096	0.359708	1.46509	0.0464939	740.878

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：纯保费 50、60、90，相对数 0.8333、1、1.5；件数都超过标准，Z = 1；现行平均相对数 (80 + 200 + 140)/400 = 1.05，新的 (83.33 + 200 + 150)/400 = 1.0833，回调 0.96923；新基础费率 100 × 1.05 × 0.96923

参数基础档 2现行基础费率 100 元各档的出险件数 3 个数各档现行的相对数 3 个数各档的已赚风险单位 3 个数完全信度标准 1,082 件各档的损失和理赔费用 3 个数各档其他因子的平均现行相对数 3 个数选定的整体费率变化 0.05其余用默认值

项	标准答案	平台算出
新的基础费率new_base_rate	101.76923	101.76923
平衡回调系数off_balance	0.96923077	0.96923077
指示相对数表 levels · 第 1 行	0.83333333	0.83333333
指示相对数表 levels · 第 3 行	1.5	1.5

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：调整的风险单位 110、200、90，纯保费 45.45、60、100，相对数 0.7576、1、1.6667
参数基础档 2各档的出险件数 3 个数各档现行的相对数 3 个数各档的已赚风险单位 3 个数各档的损失和理赔费用 3 个数算法调整的纯保费法（风险单位按其他因子的平均相对数调整）各档其他因子的平均现行相对数 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
指示相对数表 levels · 第 1 行 0.75757576 0.75757576
指示相对数表 levels · 第 3 行 1.6666667 1.6666667
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：赔付率法，现行保费 8,000、20,000、14,000（基础费率 100 时只差一个常数），1 档 R = 0.8 × 0.625/0.6；件数 270.5 = 1082/4，Z = 0.5，信度加权 0.5 × 0.8333 + 0.5 × 0.8
参数基础档 2各档的出险件数 3 个数各档现行的相对数 3 个数各档的已赚风险单位 3 个数各档的损失和理赔费用 3 个数算法赔付率法其余用默认值
项标准答案平台算出
信度加权的相对数表 levels · 第 1 行 0.81666667 0.81666667
指示相对数表 levels · 第 1 行 0.83333333 0.83333333
信度 Z表 levels · 第 1 行 0.5 0.5
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
指示相对数表 levels · 第 1 行	0.75757576	0.75757576
指示相对数表 levels · 第 3 行	1.6666667	1.6666667

项	标准答案	平台算出
信度加权的相对数表 levels · 第 1 行	0.81666667	0.81666667
指示相对数表 levels · 第 1 行	0.83333333	0.83333333
信度 Z表 levels · 第 1 行	0.5	0.5

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：10 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 16 行172 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import classification34result = classification.class_relativities(5    exposures=[4200, 9800, 6100, 2300],6    losses=[1710000, 4420000, 3450000, 1640000],7    claims=[310, 760, 430, 140],8    current_rel=[0.85, 1, 1.15, 1.4],9    other_adjust=[1.05, 1, 0.97, 0.92],10    base_level=2,11    method="pure_premium",12    full_standard=1082,13    base_rate=500,14    overall_change=0.04,15)16print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 9 章 Traditional risk classification；第 14 章 Implementation：off-balance

覆盖的考试公式

RTM-013单因素分类费率相对数（纯保费法与赔付率法）FAMASTAMCAS5
RTM-014平衡回调（off-balance）ASTAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按纯保费法、赔付率法或调整的纯保费法算各档的指示相对数，按件数和完全信度标准与现行相对数加权，再算平衡回调（off-balance）和新的基础费率。

说明和限制

单因素的方法不考虑因子之间的相关：例如某个地区的车都比较新，地区的纯保费里混进了车龄的影响。调整的纯保费法部分纠正这一点，多因素用最小偏差法或 GLM。
赔付率法的保费要在现行费率水平。纯保费法和赔付率法在保费正比于现行相对数时结果相同。
平衡回调让新相对数下按现在的业务结构收的保费，除了整体的费率变化外不多不少。

数据

按输入的分档数据计算（默认是示意数据）

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一个分类因子的各档相对数该怎么改？改了以后基础费率要回调多少，整体才不多收也不少收？”