费率复核：从三角形到指示的费率变化

把这几年的损失三角形、保费和费率变化历史给你，整体费率该涨还是该降、涨多少？每一步怎么来的？

SOA FAMSOA ASTAMCAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 4 个
参数: 20 个
开源库: 3 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

事故年5 个数

也是日历年

最小 2,019最大 2,023均值 2,021

2–20 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

已报案损失的累计三角形15 个数 · 元

按事故年一行接一行，第 1 年 n 个数，最后一年 1 个

最小 321 万最大 564 万均值 465.5 万

3–210 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

发展因子的平均方法

加权平均（按金额）简单平均

尾部因子

最后一个发展期到最终

每年的已赚保费5 个数 · 元

最小 715 万最大 891 万均值 800.4 万

2–20 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

费率变化的生效日3 个数

年份小数

最小 2,020最大 2,023均值 2,021

1–30 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每次的整体费率变化3 个数

最小 0.03最大 0.06均值 0.04333

1–30 个数，每个在 -0.9–5 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

保单期限月

1 月60 月

其余 12 个参数

年损失趋势

-0.51

年保费趋势

一步法

-0.51

新费率的生效日

年份小数

1,9002,200

新费率使用的年数

0.255

未分配理赔费用占损失的比例

每年赔付率的权重5 个数

按事故年的顺序，自动归一

最小 0.1最大 0.3均值 0.2

2–20 个数，每个在 0–1,000 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

经验期的件数件

算信度

0 件100,000 万件

完全信度标准件

1 件1,000 万件

补充项的赔付率

例如趋势化的现行费率对应的

固定费用率 F

00.9

变动费用率 V

00.9

利润率 Q

-0.50.5

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的三角形和保费计算

输出

用时 2.6 秒 · 11/14 22:24 运行

加权的经验赔付率: 87.85%
信度 Z: 0.870549
信度加权的赔付率: 85.02%
允许的赔付率: 68%
指示的费率变化: 22.69%

每年趋势后的赔付率

赔付率
允许的赔付率

纵轴：赔付率

发展因子factors4 行 · 3 列

结果表发展因子
发展期	发展因子	到最终的累计因子（不含尾部）
12-24	1.41102	1.6115
24-36	1.09883	1.14209
36-48	1.02924	1.03937
48-60	1.00984	1.00984

费率复核的步骤steps8 行 · 3 列

结果表费率复核的步骤
步骤	结果	说明
1 损失发展到最终（链梯法）	29,409,924.04	最新累计合计 25,850,000，尾部因子 1
2 加未分配理赔费用	31,762,717.96	× (1 + 0.08)
3 损失趋势到新费率期	39,413,353.55	年趋势 5.0%，新费率期平均出险日 2026.00
4 保费调到现行费率水平	42,876,540.81	现行水平 1.1355（第一段 = 1）
5 保费趋势到新费率期	44,820,986.24	年趋势 1.0%，新费率期平均签单日 2025.50
6 每年赔付率的加权平均	0.878482	权重见表
7 和补充项按信度加权	0.850199	Z = 0.8705，补充项 0.6600
8 指示的费率变化	0.226933	(赔付率 + F)/(1 − V − Q) − 1，允许赔付率 0.6800

损失三角形triangle5 行 · 6 列

结果表损失三角形
事故期	12	24	36	48	60
2019	3,210,000	4,480,000	4,930,000	5,080,000	5,130,000
2020	3,420,000	4,870,000	5,330,000	5,480,000	—
2021	3,650,000	5,120,000	5,640,000	—	—
2022	3,880,000	5,510,000	—	—	—
2023	4,090,000	—	—	—	—

各年的最终损失和现行水平的保费years5 行 · 16 列

结果表各年的最终损失和现行水平的保费
年	最新累计	到最终的因子	最终损失	含理赔费用	已赚保费	调整系数	现行水平的保费	保费趋势期	保费趋势因子	损失趋势期	损失趋势因子	趋势后的损失	趋势后的保费	赔付率	权重
2019	5,130,000	1	5,130,000	5,540,400	7,150,000	1.13405	8,108,489.19	6.5	1.06681	6.5	1.37319	7,608,018.58	8,650,254.23	0.879514	0.1
2020	5,480,000	1.00984	5,533,937.01	5,976,651.97	7,560,000	1.10374	8,344,270.54	5.5	1.05625	5.5	1.3078	7,816,262.06	8,813,652.68	0.886836	0.15
2021	5,640,000	1.03937	5,862,047.24	6,331,011.02	7,980,000	1.08367	8,647,706.2	4.5	1.04579	4.5	1.24552	7,885,421.55	9,043,720.02	0.871922	0.2
2022	5,510,000	1.14209	6,292,893.8	6,796,325.3	8,420,000	1.03734	8,734,400	3.5	1.03544	3.5	1.18621	8,061,886.96	9,043,944.43	0.891413	0.25
2023	4,090,000	1.6115	6,591,045.99	7,118,329.67	8,910,000	1.01478	9,041,674.88	2.5	1.02519	2.5	1.12973	8,041,764.4	9,269,414.89	0.867559	0.3

开源库chainladder0.10.1· MPL-2.0 pandas3.1.1· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：发展因子 330/220 = 1.5、165/150 = 1.1，最终 165、198、214.5；2022-01-01 费率 +10%，调整系数 1.1、1.1/1.05、1；新费率期平均出险日 2026-01-01，损失趋势期 4.5、3.5、2.5 年；理赔费用 × 1.1；等权平均后 Z = 1，指示变化 = (LR + 0.08)/0.75 − 1

参数发展因子的平均方法加权平均（按金额）费率变化的生效日 1 个数每次的整体费率变化 1 个数经验期的件数 2,000 件补充项的赔付率 0.6每年的已赚保费 3 个数新费率的生效日 2,025固定费用率 F 0.08完全信度标准 1,082 件年损失趋势 0.05年保费趋势 0利润率 Q 0.05新费率使用的年数 1尾部因子 1保单期限 12 月已报案损失的累计三角形 6 个数未分配理赔费用占损失的比例 0.1变动费用率 V 0.2每年赔付率的权重 3 个数事故年 3 个数

项	标准答案	平台算出
指示的费率变化indicated_change	0.072352542	0.072352543
加权的经验赔付率weighted_lr	0.72426441	0.72426441
损失趋势期表 years · 第 1 行	4.5	4.5
赔付率表 years · 第 1 行	0.6850378	0.6850378
最终损失表 years · 第 1 行	165	165
调整系数表 years · 第 2 行	1.047619	1.047619
最终损失表 years · 第 2 行	198	198
最终损失表 years · 第 3 行	214.5	214.5

允许误差 1×10⁻⁷ + 1×10⁻⁸×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：20 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 26 行2.6 秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import rate_review34result = rate_review.rate_review(5    years=[2019, 2020, 2021, 2022, 2023],6    triangle=[3210000, 4480000, 4930000, 5080000, 5130000, 3420000, 4870000, 5330000, 5480000, 3650000, 5120000, 5640000, 3880000, 5510000, 4090000],7    average="volume",8    tail=1,9    earned_premium=[7150000, 7560000, 7980000, 8420000, 8910000],10    change_dates=[2019.75, 2021.5, 2023],11    changes=[0.04, 0.06, 0.03],12    term_months=12,13    loss_trend=0.05,14    premium_trend=0.01,15    effective=2025,16    program_years=1,17    ulae=0.08,18    weights=[0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3],19    claim_count=820,20    full_standard=1082,21    complement_lr=0.66,22    fixed_ratio=0.07,23    variable=0.2,24    profit=0.05,25)26print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库chainladder0.10.1· MPL-2.0 pandas3.1.1· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 3 到 8 章；附录 A 的汽车险例子
Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.10 Loss ratio method

覆盖的考试公式

RTM-006保费费率水平调整（on-level）FAMASTAMCAS5
RTM-008损失趋势（指数趋势拟合与趋势期）FAMASTAMCAS5SP8
RTM-010定价基本方程与允许赔付率FAMASTAMCAS5SP8
RTM-011纯保费法费率指示FAMASTAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

链梯法把每个事故年的损失发展到最终，加理赔费用；平行四边形法把保费调到现行费率水平；损失和保费分别趋势到新费率期；算每年的赔付率，加权、和补充项按信度加权，最后用赔付率法算指示的费率变化。每一步都有中间表。

说明和限制

损失发展用链梯法（准备金方法族的 reserving.chain_ladder，同一套代码），尾部因子乘在最后。
损失趋势期：从事故年的平均出险日（年中）到新费率期的平均出险日。保费用一步趋势：从每年已赚保费的平均签单日到新费率期的平均签单日。
保单在一年里均匀签发；新费率期的平均签单日 = 生效日 + 使用年数/2，平均出险日再加半个保单期限。
单独看某一步，可以用 ratemaking.on_level、ratemaking.loss_trend、ratemaking.indication、reserving.chain_ladder。

数据

按输入的三角形和保费计算（默认是示意数据）

开源库和版本

chainladder0.10.1MPL-2.0准备金评估：链梯法、BF 法、Mack 法
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算
pandas3.1.1BSD-3-Clause表格数据

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“把这几年的损失三角形、保费和费率变化历史给你，整体费率该涨还是该降、涨多少？每一步怎么来的？”