整体费率指示：纯保费法和赔付率法

按经验的损失、费用和目标利润，整体费率该涨（降）多少？平均保费该是多少？

SOA FAMSOA ASTAMCAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 3 个
参数: 11 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

调整后的最终损失和理赔费用 L + E_L元

已发展、已趋势

0 元1,000,000,000 万元

已赚风险单位 X单位

0 单位100,000,000 万单位

现行费率水平、已趋势的已赚保费 P_C元

0 元1,000,000,000 万元

固定费用占现行保费的比例 F / P_C

00.9

变动费用率 V

佣金、税金等，按保费比例

00.9

目标承保利润率 Q_T

-0.50.5

保费延迟因子 d

考虑分期收保费的折现，1 表示不考虑

0.51

补充项

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 190 毫秒 · 11/14 22:25 运行

经验赔付率: 64.8%
允许赔付率（目标）: 67%
补充项的赔付率: 67%
信度加权的赔付率: 64.8%
指示的费率调整系数: 0.967103
指示的费率变化（赔付率法）: -0.0301929
指示的平均保费（纯保费法）: 950.411元/单位
两种方法的差（应为 0）: 0元/单位

现行和指示的平均保费构成

损失和理赔费用
固定费用
变动费用和利润

纵轴：元/单位

指示的费率变化 -3.02%。

费率指示的计算步骤steps10 行 · 2 列

结果表费率指示的计算步骤
步骤	数值
平均现行保费 P̄_C = P_C / X	980
纯保费 (L + E_L) / X	635
每单位固定费用 F	58.8
经验赔付率 (L + E_L) / P_C	0.647959
允许（目标）赔付率 d − V − Q − F/P̄_C	0.67
补充项的赔付率	0.67
信度 Z	1
信度加权的赔付率	0.647959
纯保费法：指示的平均保费	950.411
赔付率法：指示的费率变化	-0.0301929

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

Loss Data Analytics 第 2 版 10.10 的例子：经验赔付率 65%，趋势 5%，保费调整 1.075、趋势 2%，延迟 0.99，固定 6.5%，变动 25%，利润 6.1%，信度 80%：经验 62.2%，目标 61.4%，补充 63.2%，加权 62.4%

参数补充项趋势化的现行费率：目标赔付率 × 净趋势经验的信度 Z 0.8已赚风险单位 X 1 单位固定费用占现行保费的比例 F / P_C 0.065调整后的最终损失和理赔费用 L + E_L 0.6825 元净趋势 1.0294现行费率水平、已趋势的已赚保费 P_C 1.0965 元保费延迟因子 d 0.99目标承保利润率 Q_T 0.061变动费用率 V 0.25其余用默认值

项	标准答案	平台算出
补充项的赔付率complement_lr	0.632	0.63205882
信度加权的赔付率credibility_lr	0.6244	0.62435978
经验赔付率experience_lr	0.6224	0.62243502
指示的费率调整系数indicated_factor	1.016876	1.0168726
允许赔付率（目标）plr	0.614	0.614

说明：书里用取一位小数的 62.4% / 61.4% 得到 1.016（+1.6%）。不取整时是 0.62436 / 0.614 = 1.016876（+1.7%）

允许误差 0.0006

第 2 条

平台算出的数对得上

手算：L + E_L = 600,000，1,000 个单位，固定费用 50,000（每单位 50），V = 20%，Q = 5%。纯保费法 (600 + 50)/0.75 = 866.67；赔付率法 (0.6667 + 0.0556)/0.75 − 1 = −3.70%，866.67 = 900 × 0.963

参数已赚风险单位 X 1,000 单位固定费用占现行保费的比例 F / P_C 0.0556调整后的最终损失和理赔费用 L + E_L 60 万元现行费率水平、已趋势的已赚保费 P_C 90 万元目标承保利润率 Q_T 0.05变动费用率 V 0.2其余用默认值

项	标准答案	平台算出
两种方法的差（应为 0）equivalence_gap	0	0
指示的平均保费（纯保费法）indicated_avg_premium	866.66667	866.66667
指示的费率变化（赔付率法）indicated_change	-0.037037037	-0.037037037

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行190 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import indication34result = indication.indication(5    loss_lae=6350000,6    exposures=10000,7    premium_current=9800000,8    fixed_ratio=0.06,9    variable=0.22,10    profit=0.05,11    premium_delay=1,12    credibility=1,13    complement="none",14    net_trend=1,15    complement_lr=0.65,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.8 The Premium Equation；10.10 Reviewing Rate Adequacy
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 8 章 Overall indication

覆盖的考试公式

RTM-010定价基本方程与允许赔付率FAMASTAMCAS5SP8
RTM-011纯保费法费率指示FAMASTAMCAS5
RTM-012赔付率法费率变化指示FAMASTAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

同一组数据用纯保费法算指示的平均保费、用赔付率法算指示的费率变化，展示两者等价；含固定和变动费用、利润、保费延迟因子，以及赔付率的信度加权。

说明和限制

纯保费法得到新的平均保费，赔付率法得到费率变化。固定费用按每单位 F/X 给时两者完全等价：P̄_I = P̄_C × (1 + Δ_I)。
固定费用按现行保费的比例给，其实是按每单位的金额折算的：F/X = 比例 × P_C/X。
保费延迟因子 d 小于 1 时，分母换成 d − V − Q_T（Loss Data Analytics 10.8）。
“指示的费率调整系数”按 Loss Data Analytics 的写法 = 信度赔付率 ÷ 目标赔付率，固定费用按新保费的比例处理；“指示的费率变化”按 Werner、Modlin 的写法 = (赔付率 + 固定费用率)/(d − V − Q) − 1，固定费用按现行保费的金额不变。固定费用率不为 0 时两者略有差别，后者更准确。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按经验的损失、费用和目标利润，整体费率该涨（降）多少？平均保费该是多少？”