损失趋势：拟合趋势率和趋势期

频率、强度、纯保费每年涨多少？把每个事故年的损失调到新费率适用期要乘多少？

SOA FAMSOA ASTAMCAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 9 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据点的时间17 个数

年份小数，例如滚动 12 个月的截止点

最小 2,019最大 2,023均值 2,021

2–200 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个点的值17 个数

例如平均每案赔款

最小 3,800最大 4,497均值 4,138

2–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

趋势形式

只用最后几个点拟合

0 表示全部

0200

选定的年趋势率%

填 −1 表示用拟合值

-100%100%

要调整的事故年5 个数

最小 2,019最大 2,023均值 2,021

1–30 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

新费率的生效日

年份小数

1,9002,200

新费率使用几年年

0 年10 年

保单期限月

1 月60 月

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的数据点计算

输出

用时 160 毫秒 · 11/14 22:25 运行

拟合的年趋势率: 0.0431337
拟合优度 R²: 0.999434
选用的年趋势率: 0.0431337
未来保单的平均签单日: 2,025.5
未来保单的平均出险日: 2,026

数据和拟合的趋势

数据
拟合

纵轴：值

各事故年的趋势因子factors5 行 · 5 列

结果表各事故年的趋势因子
事故年	平均出险日	未来平均出险日	趋势期（年）	趋势因子
2,019	2,019.5	2,026	6.5	1.31586
2,020	2,020.5	2,026	5.5	1.26145
2,021	2,021.5	2,026	4.5	1.20929
2,022	2,022.5	2,026	3.5	1.15928
2,023	2,023.5	2,026	2.5	1.11135

趋势拟合的数据点points17 行 · 3 列

结果表趋势拟合的数据点
时间	值	拟合值
2,019	3,800	3,797.34
2,019.25	3,842	3,837.65
2,019.5	3,886	3,878.38
2,019.75	3,911	3,919.54
2,020	3,958	3,961.14
2,020.25	4,005	4,003.18
2,020.5	4,040	4,045.66
2,020.75	4,088	4,088.6
2,021	4,126	4,132
2,021.25	4,180	4,175.85
2,021.5	4,219	4,220.17
2,021.75	4,268	4,264.96
2,022	4,300	4,310.22
2,022.25	4,361	4,355.97
2,022.5	4,402	4,402.2
2,022.75	4,455	4,448.92
2,023	4,497	4,496.14

用不同点数拟合的趋势率sensitivity15 行 · 3 列

结果表用不同点数拟合的趋势率
用最后几个点	年趋势率	R²
3	0.0436279	0.995139
4	0.0425172	0.997515
5	0.0453656	0.995145
6	0.0440178	0.995864
7	0.0438849	0.997381
8	0.043325	0.997889
9	0.0437315	0.998356
10	0.0436087	0.998777
11	0.0437581	0.999055
12	0.0435222	0.999171
13	0.0435385	0.999349
14	0.0437028	0.999429
15	0.0433628	0.999274
16	0.0432067	0.999339
17	0.0431337	0.999434

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：每年正好涨 5% 的数列，指数趋势的拟合值是 5%。Loss Data Analytics 10.10.4：2025 年签发的 12 个月保单平均出险日是 2026-01-01（书里写 2025-12-31），事故年 2022 的趋势期 3.5 年
参数要调整的事故年 1 个数新费率的生效日 2,025数据点的时间 4 个数每个点的值 4 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
拟合的年趋势率fitted_rate 0.05 0.05
拟合优度 R²r2 1 1
趋势因子表 factors · 第 1 行 1.1862126 1.1862126
趋势期（年）表 factors · 第 1 行 3.5 3.5
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：线性趋势斜率 10，最后拟合值 120，年趋势率 10/120。新费率 2023 年起用 2 年、6 个月保单：平均出险日 2023 + 1 + 0.25 = 2024.25，事故年 2022（平均出险日 2022.5）的趋势期 1.75 年
参数要调整的事故年 1 个数新费率的生效日 2,023趋势形式线性趋势新费率使用几年 2 年选定的年趋势率 3%保单期限 6 月数据点的时间 3 个数每个点的值 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
拟合的年趋势率fitted_rate 0.083333333 0.083333333
趋势因子表 factors · 第 1 行 1.0530892 1.0530892
趋势期（年）表 factors · 第 1 行 1.75 1.75
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
拟合的年趋势率fitted_rate	0.05	0.05
拟合优度 R²r2	1	1
趋势因子表 factors · 第 1 行	1.1862126	1.1862126
趋势期（年）表 factors · 第 1 行	3.5	3.5

项	标准答案	平台算出
拟合的年趋势率fitted_rate	0.083333333	0.083333333
趋势因子表 factors · 第 1 行	1.0530892	1.0530892
趋势期（年）表 factors · 第 1 行	1.75	1.75

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行160 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import trend34result = trend.loss_trend(5    times=[2019, 2019.25, 2019.5, 2019.75, 2020, 2020.25, 2020.5, 2020.75, 2021, 2021.25, 2021.5, 2021.75, 2022, 2022.25, 2022.5, 2022.75, 2023],6    values=[3800, 3842, 3886, 3911, 3958, 4005, 4040, 4088, 4126, 4180, 4219, 4268, 4300, 4361, 4402, 4455, 4497],7    kind="exponential",8    last_points=0,9    selected=-1,10    accident_years=[2019, 2020, 2021, 2022, 2023],11    effective=2025,12    program_years=1,13    term_months=12,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.3 Claims（Trending）；10.10.4 Adjustments to Loss
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 6 章 Loss trend

覆盖的考试公式

RTM-008损失趋势（指数趋势拟合与趋势期）FAMASTAMCAS5SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

对一列按时间的频率、强度或纯保费拟合指数或线性趋势，算年趋势率；再按新费率的生效日、使用年数和保单期限算每个事故年的趋势期和趋势因子。

说明和限制

频率趋势和强度趋势可以分别拟合，纯保费趋势 = (1 + 频率趋势)(1 + 强度趋势) − 1。
指数趋势的拟合是对 ln y 做最小二乘。线性趋势的年趋势率按最后一个拟合值折算成比例。
事故年数据的平均出险日是年中。保单年数据的平均出险日要再晚半个保单期限。

数据

按输入的数据点计算（默认是一列示意的平均每案赔款）

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“频率、强度、纯保费每年涨多少？把每个事故年的损失调到新费率适用期要乘多少？”