按保险价值比（ITV）变动的费率和共保条款

房子值 100 万只保 60 万，每千元保额的费率该比足额投保高还是低？共保条款下出险时赔多少？

CAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 9 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

保险价值 V元

1 元100,000,000 万元

每年出险概率 f

损失占价值比例的分布

要算的保险价值比 F/V7 个数

最小 0.4最大 1均值 0.7

1–50 个数，每个在 0.01–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

共保比例 c

0.011

实际保额 F元

共保例子

1 元100,000,000 万元

一次损失元

共保例子

0 元100,000,000 万元

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算：损失占价值的比例在 0 到 1 之间均匀分布

输出

用时 160 毫秒 · 11/14 22:45 运行

最高保险价值比的每千元费率: 10元
最低保险价值比的每千元费率: 16元
共保要求的保额 c × V: 80 万元
共保例子的赔款: 22.5 万元
不足额投保的扣减: 7.5 万元

每千元保额的费率随保险价值比的变化

纵轴：元

各保险价值比的费率rates7 行 · 5 列

结果表各保险价值比的费率
F/V	保额	期望损失	每千元保额的费率	与最后一档之比
0.4	400,000	6,400	16	1.6
0.5	500,000	7,500	15	1.5
0.6	600,000	8,400	14	1.4
0.7	700,000	9,100	13	1.3
0.8	800,000	9,600	12	1.2
0.9	900,000	9,900	11	1.1
1	1,000,000	10,000	10	1

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：均匀分布时期望损失 = f(F − F²/(2V))，80% 投保 0.01 × 48,000 = 480，每千元 6.00；足额 5.00。共保：保额 60,000 < 0.8 × 100,000，损失 40,000 赔 40,000 × 60/80 = 30,000，扣 10,000

参数共保比例 c 0.8实际保额 F 6 万元每年出险概率 f 0.01要算的保险价值比 F/V 2 个数一次损失 4 万元损失占价值比例的分布损失占价值的比例在 0 到 1 之间均匀分布保险价值 V 10 万元其余用默认值

项	标准答案	平台算出
共保例子的赔款indemnity	30,000	30,000
不足额投保的扣减penalty	10,000	10,000
期望损失表 rates · 第 1 行	480	480
每千元保额的费率表 rates · 第 1 行	6	6
每千元保额的费率表 rates · 第 2 行	5	5

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：损失 10（概率 0.8）或 100（0.2），保额 50 时赔 10 或 50，期望 0.1 × 18 = 1.8，每千元 36
参数每年出险概率 f 0.1要算的保险价值比 F/V 1 个数对应的概率 2 个数损失占价值比例的分布按输入的几个比例和概率损失占价值的比例 2 个数保险价值 V 100 元其余用默认值
项标准答案平台算出
期望损失表 rates · 第 1 行 1.8 1.8
每千元保额的费率表 rates · 第 1 行 36 36
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
期望损失表 rates · 第 1 行	1.8	1.8
每千元保额的费率表 rates · 第 1 行	36	36

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行160 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import limits34result = limits.itv(5    value=1000000,6    frequency=0.02,7    severity="uniform",8    shares=[0.05, 0.2, 0.5, 1],9    probs=[0.6, 0.25, 0.1, 0.05],10    itv=[0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1],11    coinsurance=0.8,12    face=600000,13    loss=300000,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 11 章 Insurance to value

覆盖的考试公式

RTM-018保险价值比（ITV）变动费率CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按损失占价值比例的分布，算不同保额下的期望损失和每千元保额的费率，说明不足额投保时为什么单一费率不公平；再按共保条款算一次损失的赔款和不足额投保的扣减。

说明和限制

小损失比大损失多时，保额低的保单每千元保额的期望损失更高。按单一费率收费，不足额投保的人少交了钱。
共保条款让保额低于 c × 价值的保单按比例少赔，鼓励足额投保。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“房子值 100 万只保 60 万，每千元保额的费率该比足额投保高还是低？共保条款下出险时赔多少？”