燃烧成本：频率、强度和损失成本

这份业务过去几年每单位风险烧掉了多少钱？按这个水平下一年该收多少？

CAS 5IFoA CS2IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 6 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

年份5 个数

最小 2,019最大 2,023均值 2,021

1–60 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的风险单位5 个数

已调到同一水平

最小 1,200最大 1,420均值 1,308

1–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的最终件数5 个数 · 件

最小 48最大 61均值 54.4

1–60 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的最终损失5 个数 · 元

已趋势、as-if

最小 215 万最大 305 万均值 265 万

1–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

新一年的风险单位

01,000,000,000 万

费用和利润附加率%

占保费

0%90%

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的分年数据计算

输出

用时 171 毫秒 · 11/14 22:23 运行

频率: 0.0415902
强度: 4.871 万元
燃烧成本（按风险单位加权）: 2,025.99元
燃烧成本（每年简单平均）: 2,020.6元
新一年的期望损失: 299.8 万元
新一年的保费: 399.8 万元

每年的燃烧成本

纵轴：元

各年的频率、强度和燃烧成本years5 行 · 7 列

结果表各年的频率、强度和燃烧成本
年	风险单位	件数	损失	频率	强度	燃烧成本
2019	1,200	48	2,150,000	0.04	44,791.67	1,791.67
2020	1,260	55	2,710,000	0.0436508	49,272.73	2,150.79
2021	1,310	50	2,380,000	0.0381679	47,600	1,816.79
2022	1,350	61	3,050,000	0.0451852	50,000	2,259.26
2023	1,420	58	2,960,000	0.0408451	51,034.48	2,084.51

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：合计风险单位 400、件数 14、损失 23,000；燃烧成本 57.5，频率 0.035，强度 1,642.86；保费 57.5 × 200/0.8 = 14,375

参数每年的最终件数 2 个数新一年的风险单位 200每年的风险单位 2 个数费用和利润附加率 20%每年的最终损失 2 个数年份 2 个数

项	标准答案	平台算出
燃烧成本（按风险单位加权）burning_cost	57.5	57.5
频率frequency	0.035	0.035
新一年的保费premium	14,375	14,375
强度severity	1,642.8571	1,642.8571
频率表 years · 第 1 行	0.05	0.05
强度表 years · 第 2 行	2,000	2,000

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行171 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import burning_cost34result = burning_cost.burning_cost(5    years=[2019, 2020, 2021, 2022, 2023],6    exposures=[1200, 1260, 1310, 1350, 1420],7    counts=[48, 55, 50, 61, 58],8    losses=[2150000, 2710000, 2380000, 3050000, 2960000],9    exposure_next=1480,10    loading=0.25,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA SP8 General insurance pricingBurning cost
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 7 章 Pure premium

覆盖的考试公式

RTM-027频率、强度与燃烧成本保费CAS5SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按年算最终件数 ÷ 风险单位的频率、最终损失 ÷ 最终件数的强度和损失 ÷ 风险单位的燃烧成本，合计后乘以新一年的风险单位，再加附加得到保费。

说明和限制

燃烧成本按风险单位加权（合计相除），不是每年燃烧成本的简单平均。年份之间风险单位差别大时两者不同。

数据

按输入的分年数据计算（默认是示意数据）

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“这份业务过去几年每单位风险烧掉了多少钱？按这个水平下一年该收多少？”