保费原理：期望值、方差、标准差、指数、Esscher

同一个风险，按不同的保费原理该在期望损失上加多少？这些原理各有什么性质？

SOA ASTAMIFoA CS2IFoA SP8按输入的参数计算
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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

  • Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.9 Pricing Principles，表 10.8.1、10.8.2
  • Young (2014) Premium principles

这个方法算什么

对伽马、指数、正态、对数正态、复合泊松-指数的损失，算净保费、期望值、方差、标准差、指数（零效用）、Esscher、分位数原理的保费，列出可加、尺度不变等性质。

说明和限制

  • 指数效用 u(x) = (1 − e^{−ax})/a 下，零效用原理就是指数原理，和初始财富无关。
  • a 很小时，指数保费 ≈ E[X] + (a/2)Var X，即方差原理取 α_Var = a/2（LDA 10.9 的伽马例子）。
  • 对数正态的矩母函数不存在，指数和 Esscher 原理没有定义（保费是无穷大）。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

  • scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
  • numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“同一个风险，按不同的保费原理该在期望损失上加多少？这些原理各有什么性质？”