承保、已赚、未赚、有效的风险单位和保费

按保单的起保日和期限，每个日历年承保、赚到、还没赚到的风险单位和保费各是多少？某一天有多少有效保单？

SOA FAMCAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 2 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 5 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

每张保单的起保日8 个数

年份小数，例如 2019.25

最小 2,019最大 2,021均值 2,020

1–200 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每张保单的签单保费8 个数 · 元

最小 820最大 1,030均值 925

1–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每张保单的风险单位数1 个数

例如车辆数；只填一个数表示都一样

最小 1最大 1均值 1

1–200 个数，每个在 0–10 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

保单期限月

1 月60 月

看哪一天的有效风险单位

年份小数

1,9002,200

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的保单清单计算

输出

用时 203 毫秒 · 11/14 22:25 运行

承保风险单位合计: 8单位
签单保费合计: 7,400元
2020 的有效风险单位: 3单位
日历年个数: 3年

每个日历年的承保和已赚风险单位

承保
已赚
年末未赚

纵轴：风险单位

按日历年的风险单位和保费calendar3 行 · 10 列

结果表按日历年的风险单位和保费
日历年	承保单位	已赚单位	年末未赚单位	年初有效单位	签单保费	已赚保费	年初未赚保费	年末未赚保费
2019	4	2.5	1.5	1	3,520	2,150	0	1,370
2020	4	3.5	2	3	3,880	3,258	1,370	1,992
2021	0	2	0	4	0	1,992	1,992	0

各保单的已赚单位policies8 行 · 8 列

结果表各保单的已赚单位
保单	起保	到期	单位	保费	2019 年已赚单位	2020 年已赚单位	2021 年已赚单位
1	2,019	2,020	1	820	1	0	0
2	2,019.25	2,020.25	1	860	0.75	0.25	0
3	2,019.5	2,020.5	1	900	0.5	0.5	0
4	2,019.75	2,020.75	1	940	0.25	0.75	0
5	2,020.1	2,021.1	1	910	0	0.9	0.1
6	2,020.4	2,021.4	1	950	0	0.6	0.4
7	2,020.6	2,021.6	1	990	0	0.4	0.6
8	2,020.9	2,021.9	1	1,030	0	0.1	0.9

按保单年的承保单位和签单保费policy_year2 行 · 3 列

结果表按保单年的承保单位和签单保费
保单年	承保单位	签单保费
2,019	4	3,520
2,020	4	3,880

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

Loss Data Analytics 第 2 版表 10.5.2：4 张 12 个月保单（1 月 1 日、4 月 1 日、7 月 1 日、10 月 1 日起保），2019 年承保 4.00，已赚 2019 年 2.50、2020 年 1.50，2020-01-01 有效 3.00

参数每张保单的起保日 4 个数看哪一天的有效风险单位 2,020每张保单的签单保费 4 个数每张保单的风险单位数 1 个数其余用默认值

项	标准答案	平台算出
2020 的有效风险单位inforce	3	3
已赚单位表 calendar · year=2019	2.5	2.5
年末未赚单位表 calendar · year=2019	1.5	1.5
承保单位表 calendar · year=2019	4	4
已赚单位表 calendar · year=2020	1.5	1.5
年末未赚单位表 calendar · year=2020	0	0

说明：书里把未赚的两列标成 1/1/2019 和 1/1/2020，数值（1.50 和 0.00）其实是 2019 年末和 2020 年末的未赚。日期按季度取 0、0.25、0.5、0.75

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：一张 6 个月、2 个单位的保单 7 月 1 日起保，年底正好到期，2019 年全部赚完
参数每张保单的起保日 1 个数看哪一天的有效风险单位 2,019.7每张保单的签单保费 1 个数保单期限 6 月每张保单的风险单位数 1 个数
项标准答案平台算出
2020 的有效风险单位inforce 2 2
已赚单位表 calendar · year=2019 2 2
已赚保费表 calendar · year=2019 1,200 1,200
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
2020 的有效风险单位inforce	2	2
已赚单位表 calendar · year=2019	2	2
已赚保费表 calendar · year=2019	1,200	1,200

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行203 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import exposures34result = exposures.exposures(5    effective=[2019, 2019.25, 2019.5, 2019.75, 2020.1, 2020.4, 2020.6, 2020.9],6    premiums=[820, 860, 900, 940, 910, 950, 990, 1030],7    units=[1],8    term_months=12,9    inforce_date=2020,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.4 Exposures，表 10.5.2
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 4 章 Exposures；第 5 章 Premium

覆盖的考试公式

RTM-004承保/已赚/未赚风险单位与保费FAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

逐张保单按时间均匀赚取，汇总成日历年的承保、已赚、年末未赚，年初有效的风险单位和保费，并核对已赚 = 承保 + 年初未赚 − 年末未赚。

说明和限制

日期用年份小数，按年的比例算，不区分大小月。按日精确计算时，把日期换成年 + (第几天 − 1)/365。
有效（in-force）：起保日 ≤ 那一天 < 到期日。到期那一天不算有效。
保单年口径：一张保单的承保、已赚、赔款都归到起保那一年，保单年的已赚风险单位最终等于承保风险单位。

数据

按输入的保单清单计算（默认是 8 张示意保单）

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按保单的起保日和期限，每个日历年承保、赚到、还没赚到的风险单位和保费各是多少？某一天有多少有效保单？”