平行四边形法：保费调整到现行费率水平

历史保费是按不同的费率水平收的，换算到现行费率要乘多少？

SOA FAMSOA ASTAMCAS 5按输入的参数计算

对过的标准答案: 4 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 7 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

费率变化的生效日4 个数

年份小数，例如 2022.5 是 7 月 1 日

最小 2,020最大 2,023均值 2,021

1–30 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每次的整体费率变化4 个数

例如 0.05 是 +5%

最小 -0.02最大 0.08均值 0.0425

1–30 个数，每个在 -0.9–5 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第一个经验年

1,9002,200

最后一个经验年

1,9002,200

保单期限月

1 月60 月

保费口径

日历年已赚保费保单年（签单）保费

每年的保费5 个数 · 元

按经验年的顺序；可选，用来算现行水平的保费

最小 152 万最大 189 万均值 171.3 万

1–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的费率变化历史计算

输出

用时 169 毫秒 · 11/14 22:37 运行

现行费率水平（第一段 = 1）: 117.8%
最后一年的调整系数: 1.04241
第一年的调整系数: 1.17068
保费合计: 856.7 万元
现行水平的保费合计: 930.4 万元

每年的平均费率水平和调整系数

平均费率水平
调整系数

纵轴：倍

保单期限 12 个月，口径：日历年已赚保费。

费率变化的历史levels5 行 · 4 列

结果表费率变化的历史
段	生效日	费率变化	累计费率水平
0	—	—	1
1	2,019.5	0.05	1.05
2	2,020.75	0.08	1.134
3	2,022	-0.02	1.11132
4	2,023.25	0.06	1.178

各经验年的调整系数years5 行 · 10 列

结果表各经验年的调整系数
经验年	平均费率水平	调整系数	保费	现行水平的保费	第 0 段水平的占比	第 1 段水平的占比	第 2 段水平的占比	第 3 段水平的占比	第 4 段水平的占比
2019	1.00625	1.17068	1,520,000	1,779,437.3	0.875	0.125	0	0	0
2020	1.04638	1.12579	1,610,000	1,812,522.96	0.125	0.84375	0.03125	0	0
2021	1.11038	1.0609	1,745,000	1,851,274.21	0	0.28125	0.71875	0	0
2022	1.12266	1.04929	1,802,000	1,890,825.86	0	0	0.5	0.5	0
2023	1.13007	1.04241	1,890,000	1,970,153.66	0	0	0	0.71875	0.28125

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
Loss Data Analytics 第 2 版 10.10.5 的例子：2022-07-01 费率 +10%，12 个月保单。2022 年按新费率赚取的面积是 1/8，平均水平 1.0125，调整系数 1.08642
参数费率变化的生效日 1 个数每次的整体费率变化 1 个数每年的保费 2 个数第一个经验年 2,022最后一个经验年 2,023其余用默认值
项标准答案平台算出
调整系数表 years · year=2022 1.0864198 1.0864198
调整系数表 years · year=2023 1.0114943 1.0114943
说明：书里简化成 +7.5%（把按新费率签发的一半当成全部按新费率赚取）。按平行四边形严格计算是 +8.64%
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
调整系数表 years · year=2022	1.0864198	1.0864198
调整系数表 years · year=2023	1.0114943	1.0114943

第 2 条

平台算出的数对得上

独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 的测试 test_parallelogram.py::test_policy_length（12 个月保单，按月近似）：1.136348、1.043056、0.992792、0.999684、1

参数费率变化的生效日 3 个数每次的整体费率变化 3 个数每年的保费 5 个数第一个经验年 2,010最后一个经验年 2,014其余用默认值

项	标准答案	平台算出
调整系数表 years · year=2010	1.136348	1.1363478
调整系数表 years · year=2011	1.043056	1.0430559
调整系数表 years · year=2012	0.992792	0.99279223
调整系数表 years · year=2013	0.999684	0.99968444
调整系数表 years · year=2014	1	1

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

第 3 条
平台算出的数对得上
独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 的测试 test_policy_length（6 个月保单）：1.129333、1.013023、0.994975
参数费率变化的生效日 3 个数每次的整体费率变化 3 个数每年的保费 5 个数第一个经验年 2,010最后一个经验年 2,014保单期限 6 月其余用默认值
项标准答案平台算出
调整系数表 years · year=2010 1.129333 1.1293333
调整系数表 years · year=2011 1.013023 1.0130233
调整系数表 years · year=2012 0.994975 0.99497487
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
第 4 条
平台算出的数对得上
手算：保单年 2022 一半按旧费率、一半按新费率签发，平均水平 1.05，调整系数 1.1/1.05
参数保费口径保单年（签单）保费费率变化的生效日 1 个数每次的整体费率变化 1 个数每年的保费 1 个数第一个经验年 2,022最后一个经验年 2,022其余用默认值
项标准答案平台算出
调整系数表 years · year=2022 1.047619 1.047619
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
调整系数表 years · year=2010	1.129333	1.1293333
调整系数表 years · year=2011	1.013023	1.0130233
调整系数表 years · year=2012	0.994975	0.99497487

项	标准答案	平台算出
调整系数表 years · year=2022	1.047619	1.047619

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行169 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import on_level34result = on_level.on_level(5    change_dates=[2019.5, 2020.75, 2022, 2023.25],6    changes=[0.05, 0.08, -0.02, 0.06],7    first_year=2019,8    last_year=2023,9    term_months=12,10    basis="calendar",11    earned_premium=[1520000, 1610000, 1745000, 1802000, 1890000],12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.10.5 Premium On-Level Adjustment
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 5 章 Premium：parallelogram method

覆盖的考试公式

RTM-006保费费率水平调整（on-level）FAMASTAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按费率变化的历史和保单期限画平行四边形，算每一年的平均费率水平、现行水平和调整系数（on-level factor），并把已赚保费调到现行水平。

说明和限制

假设保单在一年里均匀签发、在期限内均匀赚取，费率变化对全部保单同时生效。
延伸风险单位法（extension of exposures）把每张历史保单按现行费率重新算一遍，更准，但要逐单的费率因子。平行四边形法只用整体的费率变化。
平均费率水平按费率变化当时的业务结构算。业务结构变化大时，平行四边形法有偏差。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“历史保费是按不同的费率水平收的，换算到现行费率要乘多少？”