信度的补充项：趋势化现行费率、Harwayne、超额层

本地经验不够可信时，剩下的权重该给什么数？第一元起的保费和超额层各用什么补充项？

CAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

公式

\displaystyle C=\text{现行费率}\times(1+t)^{n}\times\frac{1+\text{上次指示}}{1+\text{上次执行}}

\displaystyle C_{\text{Harwayne}}=\frac{\sum_{s\ne A}X_{1,s}L_{1,s}F_s}{\sum_{s\ne A}X_{1,s}},\ F_s=\frac{\sum_cX_{A,c}L_{A,c}}{\sum_cX_{A,c}L_{s,c}}

\displaystyle C_{\text{增限}}=L_A\Big(\frac{\mathrm{ILF}_{A+L}}{\mathrm{ILF}_A}-1\Big)

\displaystyle C_{\text{限额}}=\mathrm{LR}\sum_{d\ge A}P_d\frac{\mathrm{ILF}_{\min(d,A+L)}-\mathrm{ILF}_A}{\mathrm{ILF}_d}

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 19 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

现行费率元

0 元100,000 万元

年损失趋势

-0.51

趋势年数

上次费率生效到新费率期平均

020

上次的指示变化

-0.95

上次实际执行的变化

-0.95

Harwayne：各地区各类的风险单位6 个数

第 1 行是本地区，按地区一行接一行

最小 200最大 1,600均值 583.3

4–2,500 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

Harwayne：对应的纯保费6 个数

最小 100最大 150均值 122.5

4–2,500 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

Harwayne：类数

250

其余 11 个参数

Harwayne：要补充的类

从 1 数

150

超额层：ILF 表的限额5 个数 · 元

最小 10 万最大 200 万均值 77 万

2–50 个数，每个在 1–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

超额层：ILF 表的因子5 个数

最小 1最大 1.85均值 1.47

2–50 个数，每个在 0.01–1,000 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

层的起赔点 A元

1 元1,000,000,000 万元

层的宽度 L元

1 元1,000,000,000 万元

增限分析：截在 A 的损失 L_A元

0 元1,000,000,000 万元

下限分析：较低的限额 d元

1 元1,000,000,000 万元

下限分析：截在 d 的损失 L_d元

0 元1,000,000,000 万元

限额分析：各保单限额3 个数 · 元

最小 50 万最大 200 万均值 116.7 万

1–50 个数，每个在 1–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

限额分析：各限额的保费3 个数 · 元

最小 100 万最大 300 万均值 200 万

1–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

限额分析：期望赔付率

0.013

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 160 毫秒 · 11/14 22:24 运行

趋势化的现行费率: 231元
Harwayne 补充项: 97.3607
超额层：增限分析: 13.33 万元
超额层：下限分析: 12.31 万元
超额层：限额分析: 29.97 万元

本地区的平均纯保费（按本地区结构）115.00。
ILF 表内的限额按对数限额线性插值。

Harwayne 法的地区调整harwayne2 行 · 6 列

结果表 Harwayne 法的地区调整
地区	按本地区结构的平均	调整系数	该类纯保费	调整后	该类风险单位
地区 2	138	0.833333	120	100	700
地区 3	124	0.927419	100	92.7419	400

超额层的期望损失limits_analysis3 行 · 4 列

结果表超额层的期望损失
保单限额	保费	落在本层的比例	本层的期望损失
500,000	2,000,000	0	0
1,000,000	3,000,000	0.117647	229,411.76
2,000,000	1,000,000	0.108108	70,270.27

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

手算：趋势化现行费率 200 × 1.05² × 1.10/1.05 = 231；Harwayne：本地区平均 115，地区 B、C 按本地区结构是 138、124，调整后 100、92.74，加权 97.36；增限 1,000,000 × (1.7/1.5 − 1)；下限 800,000 × (1.7 − 1.5)/1.3；限额分析 0.65 × (3,000,000 × 0.2/1.7 + 1,000,000 × 0.2/1.85)

参数：全部用默认值

项	标准答案	这次算出
Harwayne 补充项harwayne	97.360704	97.360704
超额层：增限分析increased_limits	133,333.33	133,333.33
超额层：限额分析limits_analysis	299,682.03	299,682.04
超额层：下限分析lower_limits	123,076.92	123,076.92
趋势化的现行费率trended_present	231	231

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：19 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 25 行160 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import complements34result = complements.complements(5    present_rate=200,6    trend=0.05,7    trend_years=2,8    prior_indicated=0.1,9    prior_implemented=0.05,10    hw_exposures=[200, 300, 700, 300, 400, 1600],11    hw_pure_premiums=[100, 125, 120, 150, 100, 140],12    hw_classes=2,13    hw_class=1,14    ilf_limits=[100000, 250000, 500000, 1000000, 2000000],15    ilf_factors=[1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.85],16    attachment=500000,17    width=500000,18    losses_capped_a=1000000,19    lower_limit=250000,20    losses_capped_d=800000,21    policy_limits=[500000, 1000000, 2000000],22    policy_premiums=[2000000, 3000000, 1000000],23    expected_lr=0.65,24)25print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Boor (1992) The complement of credibility
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 12 章 Credibility：complements

覆盖的考试公式

RTM-019信度补充项：大组、Harwayne、趋势化现行费率CAS5
RTM-020超额层补充项（增限分析、下限分析、拟合曲线）CAS5SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

第一元起：趋势化的现行费率（扣掉上次没有执行到位的部分）、Harwayne 方法（把其他地区同一类的纯保费按本地业务结构调整后加权）。超额层：增限分析、下限分析、限额分析。

说明和限制

趋势化现行费率要扣掉上次指示了但没执行的变化，否则补充项偏向现行费率。
Harwayne 方法把每个地区的纯保费按本地区的业务结构调到同一个平均水平，消除各地区整体水平的差别，只留下类之间的差别。
增限分析假设起赔点以下的损失和本层的损失比例与 ILF 表一致；限额分析只用保费，不需要本层的损失。

数据

按输入的参数计算（默认是示意数据）

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“本地经验不够可信时，剩下的权重该给什么数？第一元起的保费和超额层各用什么补充项？”