大额损失和巨灾附加

经验期里碰上（或没碰上）几件特大赔案和一次台风，费率里该怎么平滑地放大额损失和巨灾？

CAS 5IFoA SP8按输入的参数计算

公式

\displaystyle \text{超额因子}=1+\frac{\sum_{\text{长期}}\text{超过门槛的部分}}{\sum_{\text{长期}}\text{截断后的损失}}

\displaystyle L^{\text{调整}}=\sum_i\min(X_i,c)\times\text{超额因子}

\displaystyle \text{巨灾附加}=\frac{\sum\text{巨灾损失}}{\sum\mathrm{AIY}}\times\mathrm{AIY}_{\text{未来}}

\displaystyle \text{层的趋势}=\frac{\sum(X_i(1+t)-R)_+}{\sum(X_i-R)_+}-1

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 11 个
开源库: 0 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

年份15 个数

最小 2,009最大 2,023均值 2,016

2–60 个数，每个在 1,900–2,200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的非巨灾损失15 个数 · 百万元

已趋势，从第一元起

最小 4.1最大 7.48均值 5.668

2–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

其中超过门槛的部分15 个数 · 百万元

最小 0.05最大 0.95均值 0.3747

2–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

单件损失的门槛元

只用于显示

0 元100,000,000 万元

费率经验期的年数年

最后几年

1 年60 年

每年的巨灾损失15 个数 · 百万元

最小 0最大 2.3均值 0.32

2–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的保额年15 个数

巨灾的风险单位，例如千万元保额 × 年

最小 80最大 122均值 101

2–60 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

新费率期的保额年

01,000,000,000 万

其余 3 个参数

超额层趋势：一组单件损失5 个数 · 元

最小 30 万最大 400 万均值 176 万

1–200 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

超额层趋势：从第一元起的趋势率%

-50%100%

超额层趋势：层的起赔点 R元

0 元100,000,000 万元

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 177 毫秒 · 11/14 22:23 运行

长期的超额比例: 7.08%
超额因子: 1.07078
经验期（最后 5 年）截断后的损失: 32.58
经验期实际的损失（含超额）: 34.4
调整后的经验期损失: 34.886
巨灾损失与保额年之比: 0.00316832
新费率期的巨灾附加: 40.55%
超额层的趋势: 0.131064

每年实际的损失和平滑后的损失

实际
截断 × 超额因子

纵轴：损失

门槛 1,000,000 元。

层内损失的趋势layer5 行 · 4 列

结果表层内损失的趋势
单件损失	层内	趋势后层内	层内增长
300,000	0	0	—
800,000	0	0	—
1,200,000	200,000	296,000	0.48
2,500,000	1,500,000	1,700,000	0.133333
4,000,000	3,000,000	3,320,000	0.106667

各年的大额损失截断和超额因子years15 行 · 6 列

结果表各年的大额损失截断和超额因子
年	损失	超过门槛	截断后	超额/截断	截断 × 超额因子
2009	4.1	0.2	3.9	0.0512821	4.17605
2010	4.32	0.35	3.97	0.0881612	4.251
2011	4.25	0.05	4.2	0.0119048	4.49728
2012	4.7	0.62	4.08	0.151961	4.36879
2013	4.95	0.18	4.77	0.0377358	5.10762
2014	5.1	0.09	5.01	0.0179641	5.36461
2015	5.62	0.81	4.81	0.168399	5.15046
2016	5.4	0.15	5.25	0.0285714	5.6216
2017	5.88	0.4	5.48	0.0729927	5.86788
2018	6.3	0.95	5.35	0.17757	5.72868
2019	6.05	0.22	5.83	0.0377358	6.24265
2020	6.62	0.31	6.31	0.0491284	6.75663
2021	6.9	0.58	6.32	0.0917722	6.76734
2022	7.35	0.27	7.08	0.0381356	7.58113
2023	7.48	0.44	7.04	0.0625	7.5383

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：截断后 90、110、90、130，超额 40，因子 1 + 40/420；经验期最后 2 年截断后 220；巨灾 40/40 × 12 = 12；单件 1,500、R = 1,000、趋势 10%：(1650 − 1000)/(1500 − 1000) − 1 = 30%

参数每年的保额年 4 个数新费率期的保额年 12每年的巨灾损失 4 个数其中超过门槛的部分 4 个数费率经验期的年数 2 年超额层趋势：一组单件损失 1 个数超额层趋势：层的起赔点 R 1,000 元每年的非巨灾损失 4 个数超额层趋势：从第一元起的趋势率 10%年份 4 个数其余用默认值

项	标准答案	平台算出
调整后的经验期损失adjusted_experience	240.95238	240.95238
新费率期的巨灾附加cat_provision	12	12
超额因子excess_factor	1.0952381	1.0952381
超额层的趋势layer_trend	0.3	0.3

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行177 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.ratemaking import large_loss34result = large_loss.large_loss_loading(5    years=[2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023],6    total_losses=[4.1, 4.32, 4.25, 4.7, 4.95, 5.1, 5.62, 5.4, 5.88, 6.3, 6.05, 6.62, 6.9, 7.35, 7.48],7    excess_losses=[0.2, 0.35, 0.05, 0.62, 0.18, 0.09, 0.81, 0.15, 0.4, 0.95, 0.22, 0.31, 0.58, 0.27, 0.44],8    threshold=1000000,9    experience_years=5,10    cat_losses=[0, 0, 0.9, 0, 0.1, 0, 0, 2.3, 0, 0, 0.4, 0, 0, 1.1, 0],11    aiy=[80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122],12    aiy_future=128,13    individual_losses=[300000, 800000, 1200000, 2500000, 4000000],14    trend=0.08,15    retention=1000000,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Loss Data Analytics 第 2 版（Frees 等，CC BY 4.0）10.3 Claims：Large Loss and Catastrophe Provisions
Werner、Modlin：Basic Ratemaking第 6 章 Extraordinary losses、Catastrophe losses

覆盖的考试公式

RTM-009超额层的杠杆趋势CAS5SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

把每年的损失在门槛处截断，按长期的超额比例算附加系数加回；巨灾按长期的巨灾损失与风险单位（保额年）之比摊到每个单位；另算超额层的杠杆趋势。

说明和限制

长期数据要先趋势到同一水平，门槛也要随趋势调整，否则早年的超额比例偏低。
巨灾附加按非模型巨灾的长期平均摊。台风、地震等模型巨灾一般用巨灾模型的平均年损失（见巨灾模型方法族）。
层的趋势大于从第一元起的趋势（杠杆效应）：门槛固定时，损失涨 t，超过门槛的部分涨得更多。

数据

按输入的参数计算（默认是 15 年的示意数据）

开源库和版本

05同族的方法

费率厘定，还有 21 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“经验期里碰上（或没碰上）几件特大赔案和一次台风，费率里该怎么平滑地放大额损失和巨灾？”