利率互换：互换利率和市场价值 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

第 1、2、… 年的即期利率5 个数

最小 0.018最大 0.026均值 0.022

1–50 个数，每个在 -0.02–0.3 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每年的名义本金0 个数 · 元

可空表示固定

0–50 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

固定的名义本金元

1 元100,000,000 万元

延期几年开始年

0 年49 年

即期利率平移%

算市场价值

-5%5%

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的即期利率计算

输出

用时 168 毫秒 · 11/14 22:44 运行

互换利率 R: 2.58%
利率平移后的互换利率: 3.08%
支付固定方的市场价值: 22.84 万元
ΣQ P（互换的年金系数）: 4,669 万元

每年的预期净收入（支付固定方）

纵轴：元

名义本金固定时 R = (P_{t0} − P_{tn})/ΣP，也就是同期限的平价收益率（不延期时）。

互换各年的支付schedule5 行 · 8 列

结果表互换各年的支付
年末	名义本金	即期利率	零息价格	远期利率	固定方支付	浮动方支付（预期）	支付固定方的净收入（预期）
1	10,000,000	0.018	0.982318	0.018	257,947.92	180,000	-77,947.92
2	10,000,000	0.02	0.961169	0.0220039	257,947.92	220,039.29	-37,908.63
3	10,000,000	0.022	0.936801	0.0260118	257,947.92	260,117.72	2,169.8
4	10,000,000	0.024	0.909495	0.0300235	257,947.92	300,235.14	42,287.22
5	10,000,000	0.026	0.879555	0.0340391	257,947.92	340,391.39	82,443.46

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：即期 3%、3.5%、4%，R = (1 − P_3)/(P_1 + P_2 + P_3)
参数固定的名义本金 1 元每年的名义本金 0 个数第 1、2、… 年的即期利率 3 个数延期几年开始 0 年其余用默认值
项标准答案平台算出
互换利率 Rrate 0.039738098 0.039738098
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：名义本金 100、200、300，R = ΣQ f P/ΣQ P，f 是一年期远期利率
参数每年的名义本金 3 个数第 1、2、… 年的即期利率 3 个数延期几年开始 0 年其余用默认值
项标准答案平台算出
互换利率 Rrate 0.043124505 0.043124505
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：延期 1 年，R = (P_1 − P_3)/(P_2 + P_3)
参数固定的名义本金 1 元每年的名义本金 0 个数第 1、2、… 年的即期利率 3 个数延期几年开始 1 年其余用默认值
项标准答案平台算出
互换利率 Rrate 0.044925712 0.044925712
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|
第 4 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：即期利率都加 1%，MV = (R_new − R) ΣP_new
参数固定的名义本金 1 元每年的名义本金 0 个数即期利率平移 1%第 1、2、… 年的即期利率 3 个数延期几年开始 0 年
项标准答案平台算出
支付固定方的市场价值mv 0.027236063 0.027236063
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
互换利率 Rrate	0.039738098	0.039738098

项	标准答案	平台算出
互换利率 Rrate	0.043124505	0.043124505

项	标准答案	平台算出
互换利率 Rrate	0.044925712	0.044925712

项	标准答案	平台算出
支付固定方的市场价值mv	0.027236063	0.027236063

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行168 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import swap34result = swap.swap(5    spots=[0.018, 0.02, 0.022, 0.024, 0.026],6    notionals=[],7    notional=10000000,8    start=0,9    shift=0.005,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Broverman：Mathematics of Investment and Credit第 9 章利率互换
Kellison：The Theory of Interest第 10 章

覆盖的考试公式

FIN-036利率互换的互换利率
FIN-037互换的市场价值

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按即期利率曲线算互换利率：名义本金固定或逐年变化，可以延期开始。给出每期的远期利率、净支付，利率平移后的新互换利率和支付固定方的市场价值。

说明和限制

每年末交换一次：支付固定方付 R × 名义本金，收到浮动的一年期利率 × 名义本金。按无套利，浮动利率用远期利率 f 代替。
市场价值是支付固定方的价值：利率上升时新的互换利率更高，原来锁定的固定利率更便宜，价值为正。这里假设利率在签约后马上平移。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“用固定利率换浮动利率，公平的固定利率（互换利率）是多少？利率变了以后这份互换值多少钱？”