股票和不动产：股利（租金）贴现模型

一只股票（或一处出租的房产）每年的股利（租金）按某个速度增长，按要求的收益率值多少钱？

IFoA CM1按输入的参数计算

对过的标准答案: 3 条
覆盖的考试公式: 2 个
参数: 7 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

增长方式

刚付过的年股利（或年租金）D元

0.01 元100,000 万元

要求的收益率 i

0.0010.5

增长率 g

两阶段时是第二阶段

-0.50.3

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的股利和收益率计算

输出

用时 175 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

价格: 20.6元
当前股息率 D/P: 0.0485437

前 30 年的股利（租金）

股利
现值

纵轴：元

各年股利（租金）的现值dividends30 行 · 3 列

结果表各年股利（租金）的现值
第几年	当年股利（租金）合计	现值（年末付）
1	1.03	0.953704
2	1.0609	0.909551
3	1.09273	0.867442
4	1.12551	0.827283
5	1.15927	0.788982
6	1.19405	0.752455
7	1.22987	0.71762
8	1.26677	0.684396
9	1.30477	0.652711
10	1.34392	0.622493
11	1.38423	0.593674
12	1.42576	0.566189
13	1.46853	0.539977
14	1.51259	0.514978
15	1.55797	0.491136
16	1.60471	0.468399
17	1.65285	0.446713
18	1.70243	0.426032
19	1.75351	0.406309
20	1.80611	0.387498
21	1.86029	0.369558
22	1.9161	0.352449
23	1.97359	0.336132
24	2.03279	0.32057
25	2.09378	0.305729
26	2.15659	0.291575
27	2.22129	0.278076
28	2.28793	0.265202
29	2.35657	0.252924
30	2.42726	0.241215

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
闭式公式手算：Gordon 模型 1 × 1.03/(0.08 − 0.03) = 20.6
参数刚付过的年股利（或年租金）D 1 元增长率 g 0.03要求的收益率 i 0.08增长方式固定增长（每年末付）其余用默认值
项标准答案这次算出
价格price 20.6 20.6
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：前 2 年按 10% 增长，以后 3%：1.1/1.08 + 1.21/1.08² + 1.21×1.03/0.05/1.08²
参数刚付过的年股利（或年租金）D 1 元第一阶段的年数 N 2 年增长率 g 0.03第一阶段的增长率 g₁ 0.1要求的收益率 i 0.08增长方式两阶段增长其余用默认值
项标准答案平台算出
价格price 23.425926 23.425926
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：每季付 1/4、不增长，P = 1/i^(4)
参数刚付过的年股利（或年租金）D 1 元增长率 g 0要求的收益率 i 0.08增长方式每年分 m 次付，逐年增长每年付几次 m 4其余用默认值
项标准答案平台算出
价格price 12.868988 12.868988
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	这次算出
价格price	20.6	20.6

项	标准答案	平台算出
价格price	23.425926	23.425926

项	标准答案	平台算出
价格price	12.868988	12.868988

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行175 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import securities34result = securities.equity_property(5    kind="constant",6    D0=1,7    i=0.08,8    g=0.03,9    g1=0.1,10    N=5,11    m=4,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 核心读物第 11 章股票和不动产
Broverman：Mathematics of Investment and Credit股利贴现模型

覆盖的考试公式

FIN-035股利贴现模型
FIN-047不动产与股票价格CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

固定增长（Gordon 模型）、两阶段增长、每年分 m 次支付并逐年增长的股利或租金。算价格、隐含的股息率，列出前若干年的现金流和现值。

说明和限制

增长率不小于收益率时（i ≤ g），永续增长的价格是无穷大，结果给出空值。
每年分 m 次付时，第 k 年的股利合计 D(1+g)^k 在年内平均分 m 次付。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一只股票（或一处出租的房产）每年的股利（租金）按某个速度增长，按要求的收益率值多少钱？”