现金流匹配：每年的负债用债券刚好付清 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

第 1、2、… 年末的负债5 个数 · 元

最小 80 万最大 150 万均值 108 万

1–60 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第 k 年到期的债券的年票息率5 个数

不够时用最后一个

最小 0.02最大 0.028均值 0.024

1–60 个数，每个在 0–0.3 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第 k 年到期的债券的收益率5 个数

不够时用最后一个

最小 0.018最大 0.026均值 0.022

1–60 个数，每个在 -0.02–0.3 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的负债和债券计算

输出

用时 162 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

买债券的总成本: 504.5 万元
面值合计: 501.6 万元
负债按各期收益率折现的现值: 504.7 万元

每年的负债和债券付的钱

负债
债券付的钱

纵轴：元

买入的债券bonds5 行 · 6 列

结果表买入的债券
到期（年）	票息率	收益率	面值	每 1 元面值的价格	成本
1	0.02	0.018	879,326.88	1.00196	881,054.43
2	0.022	0.02	1,096,913.41	1.00388	1,101,172.86
3	0.024	0.022	821,045.51	1.00575	825,762.72
4	0.026	0.024	1,440,750.6	1.00754	1,451,616.9
5	0.028	0.026	778,210.12	1.00926	785,420.21

负债和债券现金流的核对check5 行 · 3 列

结果表负债和债券现金流的核对
年	负债	债券当年付的钱
1	1,000,000	1,000,000
2	1,200,000	1,200,000
3	900,000	900,000
4	1,500,000	1,500,000
5	800,000	800,000

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：F_2 = 2000/1.06 = 1886.79，F_1 = (1000 − 0.06F_2)/1.05 = 844.56；成本按各自的收益率定价
参数第 k 年到期的债券的年票息率 2 个数第 1、2、… 年末的负债 2 个数第 k 年到期的债券的收益率 2 个数
项标准答案平台算出
买债券的总成本cost 2,774.5607 2,774.5607
面值表 bonds · 第 1 行 844.56424 844.56424
面值表 bonds · 第 2 行 1,886.7925 1,886.7925
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
买债券的总成本cost	2,774.5607	2,774.5607
面值表 bonds · 第 1 行	844.56424	844.56424
面值表 bonds · 第 2 行	1,886.7925	1,886.7925

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：3 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 9 行162 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import immunization34result = immunization.cashflow_matching(5    liabilities=[1000000, 1200000, 900000, 1500000, 800000],6    coupons=[0.02, 0.022, 0.024, 0.026, 0.028],7    yields=[0.018, 0.02, 0.022, 0.024, 0.026],8)9print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Kellison：The Theory of Interest11.8 现金流匹配（dedication）

覆盖的考试公式

FIN-034完全免疫与现金流匹配

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

第 k 年到期的债券每年付票息 c_k。从最后一年往前倒推：先用最长的债券对上最后一年的负债，再扣掉它在前几年付的票息，依次算出每只债券的面值、价格和总成本。

说明和限制

面值是负数说明前几年的负债比后面的票息还小：多出来的票息超过了当年的负债，要卖出那一年的债券或者把多的钱再投资。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“每年要付一笔负债，用每年到期的附息债券刚好对上，各买多少面值，总共花多少钱？”