资金加权收益率和时间加权收益率 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

年初余额 A元

0.01 元100,000,000 万元

存取的时点1 个数

0 到 1 之间，年

最小 0.5最大 0.5均值 0.5

0–100 个数，每个在 0–1 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

存取金额1 个数 · 元

取出填负数

最小 30最大 30均值 30

0–100 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每次存取前一刻的余额1 个数 · 元

最小 120最大 120均值 120

0–100 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

年末余额 B元

0 元100,000,000 万元

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的基金余额和存取计算

输出

用时 472 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:25 运行

资金加权收益率（精确）: 0.262868
资金加权收益率（单利近似）: 0.26087
时间加权收益率: 0.28
当年的投资收益 I: 30元

每个子区间的收益率

纵轴：收益率

各子区间的余额和收益率periods2 行 · 4 列

结果表各子区间的余额和收益率
子区间到（年）	期初余额（含存取）	期末余额（存取前）	子区间收益率
0.5	100	120	0.2
1	150	160	0.0666667

开源库scipy1.17.1· BSD

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
手算：年初 100，年中余额 120 时存入 30，年末 160。TWR = 1.2 × 160/150 − 1 = 28%；单利近似 30/(100 + 30×0.5) = 26.087%；精确 MWR：100y² + 30y = 160（y = √(1+i)）
参数：全部用默认值
项标准答案这次算出
资金加权收益率（精确）mwr 0.26286782 0.26286782
资金加权收益率（单利近似）mwr_simple 0.26086957 0.26086957
时间加权收益率twr 0.28 0.28
允许误差 1×10⁻¹⁰ + 1×10⁻⁹×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：两次存取。TWR = (1050/1000)(1600/1550)(1400/1400) − 1；单利 MWR = I/(A + ΣC(1−t))，I = 1400 − 1000 − 300 = 100
参数每次存取前一刻的余额 2 个数年末余额 B 1,400 元存取金额 2 个数年初余额 A 1,000 元存取的时点 2 个数
项标准答案平台算出
资金加权收益率（单利近似）mwr_simple 0.075471698 0.075471698
时间加权收益率twr 0.083870968 0.083870968
允许误差 1×10⁻¹⁰ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	这次算出
资金加权收益率（精确）mwr	0.26286782	0.26286782
资金加权收益率（单利近似）mwr_simple	0.26086957	0.26086957
时间加权收益率twr	0.28	0.28

项	标准答案	平台算出
资金加权收益率（单利近似）mwr_simple	0.075471698	0.075471698
时间加权收益率twr	0.083870968	0.083870968

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：5 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 11 行472 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import fund_returns34result = fund_returns.fund_returns(5    start=100,6    times=[0.5],7    flows=[30],8    balances=[120],9    end=160,10)11print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Kellison：The Theory of Interest7.2–7.5（第 3 版）
IFoA CM1 核心读物第 10 章

覆盖的考试公式

FIN-022时间加权收益率CM1
FIN-023资金加权收益率（单利近似）CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

输入年初余额、每次存取的时点和金额、每次存取前一刻的余额、年末余额。算资金加权收益率（精确解和单利近似）和时间加权收益率，列出每个子区间的收益率。

说明和限制

资金加权收益率受存取的时点和金额影响，衡量的是投资人的收益；时间加权收益率不受存取影响，衡量的是基金经理的业绩。
单利近似假设一年内按单利计息，是考试常用的写法。精确解用复利，数值求解（Brent 法）。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一年里基金有存入和取出，这一年的收益率是多少？按资金加权和按时间加权各是多少？”