债券价格、账面值和到期收益率 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

要算的量

已知收益率，算价格已知价格，算到期收益率

面值 F元

1 元100,000 万元

票面年利率 r%

0%30%

每年付息次数

112

期限年

年

1 年50 年

偿还值 C

面值的百分比

0.52

收益率%

-2%50%

收益率的写法

其余 2 个参数

可赎回的时点0 个数

年，可空

0–100 个数，每个在 0.5–50 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个赎回时点的赎回价0 个数

面值的百分比，可空表示按 C

0–100 个数，每个在 0.5–2 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

当前选项用不到的 1 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的债券条件计算

输出

用时 162 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:44 运行

价格: 1,148.77元
收益率（按所选写法）: 0.06
每期收益率 j: 0.03
溢价（负数是折价）: 148.775元
溢价折价公式的价格（核对）: 1,148.77元
Makeham 公式的价格（核对）: 1,148.77元
可赎回时保证收益率的价格: —
最不利的赎回时点: —

价格和收益率

纵轴：价格（元）

债券的账面值和溢价摊销schedule20 行 · 5 列

结果表债券的账面值和溢价摊销
期	票息	利息收入 jB	溢价摊销（负数是折价累积）	期末账面值
1	40	34.4632	5.53676	1,143.24
2	40	34.2971	5.70286	1,137.54
3	40	34.1261	5.87395	1,131.66
4	40	33.9498	6.05016	1,125.61
5	40	33.7683	6.23167	1,119.38
6	40	33.5814	6.41862	1,112.96
7	40	33.3888	6.61118	1,106.35
8	40	33.1905	6.80951	1,099.54
9	40	32.9862	7.0138	1,092.53
10	40	32.7758	7.22421	1,085.3
11	40	32.5591	7.44094	1,077.86
12	40	32.3358	7.66417	1,070.2
13	40	32.1059	7.89409	1,062.3
14	40	31.8691	8.13092	1,054.17
15	40	31.6252	8.37484	1,045.8
16	40	31.3739	8.62609	1,037.17
17	40	31.1151	8.88487	1,028.29
18	40	30.8486	9.15142	1,019.13
19	40	30.574	9.42596	1,009.71
20	40	30.2913	9.70874	1,000

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

闭式公式手算（Kellison 第 7 章的标准算例）：面值 1000、票息 8% 半年付、10 年、收益率 6% 半年结算，P = 40 a_20|3% + 1000 v^20 = 1148.77；第 1 期利息 0.03P，摊销 40 − 0.03P

参数票面年利率 r 8%面值 F 1,000 元每年付息次数 2期限 10 年收益率 6%其余用默认值

项	标准答案	这次算出
溢价（负数是折价）premium	148.77475	148.77475
价格price	1,148.7747	1,148.7747
溢价摊销（负数是折价累积）表 schedule · 第 1 行	5.5367575	5.5367575
期末账面值表 schedule · 第 1 行	1,143.238	1,143.238
利息收入 jB表 schedule · 第 1 行	34.463242	34.463242

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

第 2 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：溢价债券第 5 到 10 年可按面值赎回，最低价在最早的赎回日，40 a_10|3% + 1000 v^10 = 1085.30
参数可赎回的时点 6 个数票面年利率 r 8%面值 F 1,000 元每年付息次数 2期限 10 年收益率 6%其余用默认值
项标准答案平台算出
可赎回时保证收益率的价格price_call 1,085.302 1,085.302
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
由上一条的价格反求：名义收益率 6%
参数票面年利率 r 8%面值 F 1,000 元每年付息次数 2要算的量已知价格，算到期收益率期限 10 年价格 1,148.7747 元其余用默认值
项标准答案平台算出
收益率（按所选写法）yield 0.06 0.06
允许误差 1×10⁻¹⁰
第 4 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：面值 100、年票息 5%、按 110 偿还、5 年、收益率 7%，P = 5 a_5 + 110 v^5
参数收益率的写法实际年收益率票面年利率 r 5%面值 F 100 元每年付息次数 1期限 5 年偿还值 C 1.1收益率 7%其余用默认值
项标准答案平台算出
价格price 98.929467 98.929467
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
可赎回时保证收益率的价格price_call	1,085.302	1,085.302

项	标准答案	平台算出
收益率（按所选写法）yield	0.06	0.06

项	标准答案	平台算出
价格price	98.929467	98.929467

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行162 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import bond34result = bond.bond(5    mode="price",6    face=1000,7    coupon=0.08,8    freq=2,9    n=10,10    redemption=1,11    yield_rate=0.06,12    basis="nominal",13    price=1148.77,14    call_years=[],15    call_prices=[],16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Kellison：The Theory of Interest第 7 章
IFoA CM1 核心读物第 11 章

覆盖的考试公式

FIN-018债券价格公式CM1
FIN-019债券账面值与溢价摊销
FIN-020可赎回债券定价规则

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按基本公式、溢价折价公式、Makeham 公式算价格（三者相同），逐期的账面值、利息收入和溢价摊销；可赎回债券在每个赎回日的价格，取最低的保证收益率；已知价格时求到期收益率。

说明和限制

名义年收益率按付息频率结算：每期收益率 j = 收益率/付息次数（市场惯例）。选“实际年收益率”时 j = (1+i)^{1/付息次数} − 1。
价格指付息日刚付完票息后的价格（不含应计利息）。
可赎回债券：投资者要保证收益率，就按所有赎回日（含到期日）里最低的价格买。溢价债券最不利的是最早赎回，折价债券是最晚赎回。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一张债券按这个收益率值多少钱？溢价怎么摊销？可赎回时按什么价买才能保证收益率？已知价格时收益率是多少？”