通胀联结债券的价格 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

年票息率元

按今天的物价，每 100 元面值

0 元20 元

偿还值元

每 100 元面值

50 元200 元

剩余年数年

1 年50 年

每年付息次数

112

名义收益率 i

实际年利率

-0.020.3

预期通胀率 j

-0.050.3

已经累积的指数比值 θ = 最新指数/基期指数

0.210

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的收益率和预期通胀计算

输出

用时 160 毫秒 · 11/14 22:23 运行

价格（每 100 元面值）: 102.585元
等价的实际收益率: 0.00980392
θ × 按实际收益率定价（核对）: 102.585元

名义现金流

纵轴：元

通胀联结债券的现金流cashflows20 行 · 4 列

结果表通胀联结债券的现金流
时点（年）	指数比值 Q(t)/Q(0)	名义现金流	现值
0.5	1.00995	0.631219	0.621959
1	1.02	0.6375	0.618932
1.5	1.03015	0.643843	0.61592
2	1.0404	0.65025	0.612923
2.5	1.05075	0.65672	0.60994
3	1.06121	0.663255	0.606972
3.5	1.07177	0.669855	0.604019
4	1.08243	0.67652	0.601079
4.5	1.0932	0.683252	0.598154
5	1.10408	0.690051	0.595244
5.5	1.11507	0.696917	0.592347
6	1.12616	0.703852	0.589465
6.5	1.13737	0.710855	0.586596
7	1.14869	0.717929	0.583742
7.5	1.16012	0.725072	0.580901
8	1.17166	0.732287	0.578074
8.5	1.18332	0.739574	0.575261
9	1.19509	0.746933	0.572462
9.5	1.20698	0.754365	0.569676
10	1.21899	122.661	91.2715

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
直接求和：每半年付 1 元（今天物价），指数按 3% 增长，用 5% 折现，加偿还值 100 × (1.03/1.05)^10
参数年票息率 2 元偿还值 100 元名义收益率 i 0.05预期通胀率 j 0.03剩余年数 10 年每年付息次数 2其余用默认值
项标准答案平台算出
价格（每 100 元面值）price 100.61191 100.61191
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：已经累积的指数比值 1.2，价格按比例放大
参数年票息率 2 元偿还值 100 元名义收益率 i 0.05预期通胀率 j 0.03剩余年数 10 年每年付息次数 2已经累积的指数比值 θ = 最新指数/基期指数 1.2
项标准答案平台算出
价格（每 100 元面值）price 120.73429 120.73429
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
价格（每 100 元面值）price	100.61191	100.61191

项	标准答案	平台算出
价格（每 100 元面值）price	120.73429	120.73429

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行160 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import inflation34result = inflation.index_linked_bond(5    D=1.25,6    R=100,7    n=10,8    p=2,9    i=0.03,10    j=0.02,11    theta=1,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 核心读物第 12 章指数联结证券

覆盖的考试公式

FIN-042指数联结债券价格CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

每 100 元面值，票息和偿还值都乘物价指数的比值 Q(t)/Q(0)。按预期通胀率 j 外推指数，用名义收益率折现，得到价格、等价的实际收益率，以及每期的名义现金流。

说明和限制

按固定的预期通胀率外推物价指数。指数有公布的滞后时，θ 填最新公布的指数和基期指数之比；外推按付款时点算。
通胀率固定时，价格 = θ × 按实际收益率 (1+i)/(1+j) − 1 定价的普通债券的价格。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“票息和本金都按物价指数调整的债券，按预期通胀和收益率值多少钱？”