贷款：分期偿还表和偿债基金 · 精算算法

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输入

贷款金额 L元

1 元1,000,000 万元

贷款的实际年利率 i%

0%36%

年数 n年

1 年50 年

每年还几次 m

112

还法

看第 t 年末的余额年

0 年50 年

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没有用数据：按输入的参数计算

按输入的贷款条件计算

输出

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每期还款: 6,485.9元
利息合计: 55.66 万元
第 5 年末余额（前瞻法）: 83.15 万元
第 5 年末余额（回溯法）: 83.15 万元
每期存入偿债基金: —
偿债基金法等价的实际借款利率: —

每期还款里的利息和本金

利息
本金

纵轴：元

分期偿还表schedule240 行 · 5 列

结果表分期偿还表
期	还款	利息	本金	期末余额
1	6,485.9	3,994.4	2,491.5	997,508.5
2	6,485.9	3,984.45	2,501.45	995,007.05
3	6,485.9	3,974.46	2,511.44	992,495.61
4	6,485.9	3,964.43	2,521.47	989,974.14
5	6,485.9	3,954.35	2,531.54	987,442.6
6	6,485.9	3,944.24	2,541.66	984,900.94
7	6,485.9	3,934.09	2,551.81	982,349.13
8	6,485.9	3,923.9	2,562	979,787.13
9	6,485.9	3,913.66	2,572.23	977,214.9
10	6,485.9	3,903.39	2,582.51	974,632.39
11	6,485.9	3,893.07	2,592.82	972,039.56
12	6,485.9	3,882.72	2,603.18	969,436.38
13	6,485.9	3,872.32	2,613.58	966,822.8
14	6,485.9	3,861.88	2,624.02	964,198.78
15	6,485.9	3,851.4	2,634.5	961,564.28
16	6,485.9	3,840.87	2,645.02	958,919.26
17	6,485.9	3,830.31	2,655.59	956,263.67
18	6,485.9	3,819.7	2,666.2	953,597.47
19	6,485.9	3,809.05	2,676.85	950,920.62
20	6,485.9	3,798.36	2,687.54	948,233.09
21	6,485.9	3,787.62	2,698.27	945,534.81
22	6,485.9	3,776.84	2,709.05	942,825.76
23	6,485.9	3,766.02	2,719.87	940,105.89
24	6,485.9	3,755.16	2,730.74	937,375.15
25	6,485.9	3,744.25	2,741.65	934,633.5
26	6,485.9	3,733.3	2,752.6	931,880.91
27	6,485.9	3,722.31	2,763.59	929,117.31
28	6,485.9	3,711.27	2,774.63	926,342.68
29	6,485.9	3,700.18	2,785.71	923,556.97
30	6,485.9	3,689.06	2,796.84	920,760.13
31	6,485.9	3,677.88	2,808.01	917,952.12
32	6,485.9	3,666.67	2,819.23	915,132.89
33	6,485.9	3,655.41	2,830.49	912,302.4
34	6,485.9	3,644.1	2,841.8	909,460.6
35	6,485.9	3,632.75	2,853.15	906,607.46
36	6,485.9	3,621.35	2,864.54	903,742.91
37	6,485.9	3,609.91	2,875.99	900,866.93
38	6,485.9	3,598.42	2,887.47	897,979.45
39	6,485.9	3,586.89	2,899.01	895,080.44
40	6,485.9	3,575.31	2,910.59	892,169.86
41	6,485.9	3,563.68	2,922.21	889,247.64
42	6,485.9	3,552.01	2,933.89	886,313.76
43	6,485.9	3,540.29	2,945.6	883,368.15
44	6,485.9	3,528.53	2,957.37	880,410.78
45	6,485.9	3,516.71	2,969.18	877,441.6
46	6,485.9	3,504.85	2,981.04	874,460.56
47	6,485.9	3,492.95	2,992.95	871,467.6
48	6,485.9	3,480.99	3,004.91	868,462.7
49	6,485.9	3,468.99	3,016.91	865,445.79
50	6,485.9	3,456.94	3,028.96	862,416.83
51	6,485.9	3,444.84	3,041.06	859,375.77
52	6,485.9	3,432.69	3,053.21	856,322.56
53	6,485.9	3,420.5	3,065.4	853,257.16
54	6,485.9	3,408.25	3,077.65	850,179.52
55	6,485.9	3,395.96	3,089.94	847,089.58
56	6,485.9	3,383.62	3,102.28	843,987.29
57	6,485.9	3,371.22	3,114.67	840,872.62
58	6,485.9	3,358.78	3,127.12	837,745.5
59	6,485.9	3,346.29	3,139.61	834,605.9
60	6,485.9	3,333.75	3,152.15	831,453.75
61	6,485.9	3,321.16	3,164.74	828,289.01
62	6,485.9	3,308.52	3,177.38	825,111.63
63	6,485.9	3,295.83	3,190.07	821,921.56
64	6,485.9	3,283.08	3,202.81	818,718.75
65	6,485.9	3,270.29	3,215.61	815,503.14
66	6,485.9	3,257.45	3,228.45	812,274.69
67	6,485.9	3,244.55	3,241.35	809,033.35
68	6,485.9	3,231.6	3,254.29	805,779.05
69	6,485.9	3,218.6	3,267.29	802,511.76
70	6,485.9	3,205.55	3,280.34	799,231.42
71	6,485.9	3,192.45	3,293.45	795,937.97
72	6,485.9	3,179.3	3,306.6	792,631.37
73	6,485.9	3,166.09	3,319.81	789,311.56
74	6,485.9	3,152.83	3,333.07	785,978.49
75	6,485.9	3,139.51	3,346.38	782,632.1
76	6,485.9	3,126.15	3,359.75	779,272.35
77	6,485.9	3,112.73	3,373.17	775,899.18
78	6,485.9	3,099.25	3,386.64	772,512.54
79	6,485.9	3,085.72	3,400.17	769,112.36
80	6,485.9	3,072.14	3,413.75	765,698.61
81	6,485.9	3,058.51	3,427.39	762,271.22
82	6,485.9	3,044.82	3,441.08	758,830.14
83	6,485.9	3,031.07	3,454.83	755,375.31
84	6,485.9	3,017.27	3,468.63	751,906.69
85	6,485.9	3,003.42	3,482.48	748,424.21
86	6,485.9	2,989.51	3,496.39	744,927.82
87	6,485.9	2,975.54	3,510.36	741,417.46
88	6,485.9	2,961.52	3,524.38	737,893.08
89	6,485.9	2,947.44	3,538.46	734,354.62
90	6,485.9	2,933.31	3,552.59	730,802.03
91	6,485.9	2,919.12	3,566.78	727,235.25
92	6,485.9	2,904.87	3,581.03	723,654.22
93	6,485.9	2,890.56	3,595.33	720,058.89
94	6,485.9	2,876.2	3,609.69	716,449.2
95	6,485.9	2,861.79	3,624.11	712,825.09
96	6,485.9	2,847.31	3,638.59	709,186.5
97	6,485.9	2,832.77	3,653.12	705,533.38
98	6,485.9	2,818.18	3,667.71	701,865.66
99	6,485.9	2,803.53	3,682.36	698,183.3
100	6,485.9	2,788.82	3,697.07	694,486.22
101	6,485.9	2,774.06	3,711.84	690,774.38
102	6,485.9	2,759.23	3,726.67	687,047.71
103	6,485.9	2,744.34	3,741.55	683,306.16
104	6,485.9	2,729.4	3,756.5	679,549.66
105	6,485.9	2,714.39	3,771.5	675,778.16
106	6,485.9	2,699.33	3,786.57	671,991.59
107	6,485.9	2,684.2	3,801.69	668,189.9
108	6,485.9	2,669.02	3,816.88	664,373.02
109	6,485.9	2,653.77	3,832.13	660,540.89
110	6,485.9	2,638.46	3,847.43	656,693.46
111	6,485.9	2,623.1	3,862.8	652,830.66
112	6,485.9	2,607.67	3,878.23	648,952.43
113	6,485.9	2,592.18	3,893.72	645,058.71
114	6,485.9	2,576.62	3,909.27	641,149.44
115	6,485.9	2,561.01	3,924.89	637,224.55
116	6,485.9	2,545.33	3,940.57	633,283.98
117	6,485.9	2,529.59	3,956.31	629,327.67
118	6,485.9	2,513.79	3,972.11	625,355.56
119	6,485.9	2,497.92	3,987.98	621,367.58
120	6,485.9	2,481.99	4,003.91	617,363.68
121	6,485.9	2,466	4,019.9	613,343.78
122	6,485.9	2,449.94	4,035.96	609,307.82
123	6,485.9	2,433.82	4,052.08	605,255.75
124	6,485.9	2,417.63	4,068.26	601,187.48
125	6,485.9	2,401.38	4,084.51	597,102.97
126	6,485.9	2,385.07	4,100.83	593,002.14
127	6,485.9	2,368.69	4,117.21	588,884.93
128	6,485.9	2,352.24	4,133.65	584,751.28
129	6,485.9	2,335.73	4,150.17	580,601.11
130	6,485.9	2,319.15	4,166.74	576,434.37
131	6,485.9	2,302.51	4,183.39	572,250.98
132	6,485.9	2,285.8	4,200.1	568,050.88
133	6,485.9	2,269.02	4,216.87	563,834.01
134	6,485.9	2,252.18	4,233.72	559,600.29
135	6,485.9	2,235.27	4,250.63	555,349.66
136	6,485.9	2,218.29	4,267.61	551,082.05
137	6,485.9	2,201.24	4,284.65	546,797.4
138	6,485.9	2,184.13	4,301.77	542,495.63
139	6,485.9	2,166.94	4,318.95	538,176.67
140	6,485.9	2,149.69	4,336.2	533,840.47
141	6,485.9	2,132.37	4,353.52	529,486.95
142	6,485.9	2,114.98	4,370.91	525,116.03
143	6,485.9	2,097.52	4,388.37	520,727.66
144	6,485.9	2,079.99	4,405.9	516,321.76
145	6,485.9	2,062.4	4,423.5	511,898.26
146	6,485.9	2,044.73	4,441.17	507,457.08
147	6,485.9	2,026.99	4,458.91	502,998.17
148	6,485.9	2,009.18	4,476.72	498,521.45
149	6,485.9	1,991.29	4,494.6	494,026.85
150	6,485.9	1,973.34	4,512.56	489,514.3
151	6,485.9	1,955.32	4,530.58	484,983.71
152	6,485.9	1,937.22	4,548.68	480,435.04
153	6,485.9	1,919.05	4,566.85	475,868.19
154	6,485.9	1,900.81	4,585.09	471,283.1
155	6,485.9	1,882.49	4,603.4	466,679.7
156	6,485.9	1,864.11	4,621.79	462,057.91
157	6,485.9	1,845.64	4,640.25	457,417.65
158	6,485.9	1,827.11	4,658.79	452,758.86
159	6,485.9	1,808.5	4,677.4	448,081.47
160	6,485.9	1,789.82	4,696.08	443,385.39
161	6,485.9	1,771.06	4,714.84	438,670.55
162	6,485.9	1,752.23	4,733.67	433,936.88
163	6,485.9	1,733.32	4,752.58	429,184.3
164	6,485.9	1,714.33	4,771.56	424,412.74
165	6,485.9	1,695.27	4,790.62	419,622.11
166	6,485.9	1,676.14	4,809.76	414,812.35
167	6,485.9	1,656.93	4,828.97	409,983.38
168	6,485.9	1,637.64	4,848.26	405,135.12
169	6,485.9	1,618.27	4,867.63	400,267.5
170	6,485.9	1,598.83	4,887.07	395,380.43
171	6,485.9	1,579.31	4,906.59	390,473.84
172	6,485.9	1,559.71	4,926.19	385,547.65
173	6,485.9	1,540.03	4,945.87	380,601.79
174	6,485.9	1,520.28	4,965.62	375,636.17
175	6,485.9	1,500.44	4,985.46	370,650.71
176	6,485.9	1,480.53	5,005.37	365,645.34
177	6,485.9	1,460.53	5,025.36	360,619.98
178	6,485.9	1,440.46	5,045.44	355,574.54
179	6,485.9	1,420.31	5,065.59	350,508.95
180	6,485.9	1,400.07	5,085.82	345,423.13
181	6,485.9	1,379.76	5,106.14	340,316.99
182	6,485.9	1,359.36	5,126.53	335,190.45
183	6,485.9	1,338.88	5,147.01	330,043.44
184	6,485.9	1,318.33	5,167.57	324,875.87
185	6,485.9	1,297.68	5,188.21	319,687.66
186	6,485.9	1,276.96	5,208.94	314,478.72
187	6,485.9	1,256.15	5,229.74	309,248.98
188	6,485.9	1,235.26	5,250.63	303,998.35
189	6,485.9	1,214.29	5,271.61	298,726.74
190	6,485.9	1,193.23	5,292.66	293,434.08
191	6,485.9	1,172.09	5,313.8	288,120.27
192	6,485.9	1,150.87	5,335.03	282,785.24
193	6,485.9	1,129.56	5,356.34	277,428.9
194	6,485.9	1,108.16	5,377.73	272,051.17
195	6,485.9	1,086.68	5,399.22	266,651.95
196	6,485.9	1,065.11	5,420.78	261,231.17
197	6,485.9	1,043.46	5,442.44	255,788.74
198	6,485.9	1,021.72	5,464.17	250,324.56
199	6,485.9	999.897	5,486	244,838.56
200	6,485.9	977.983	5,507.91	239,330.65
201	6,485.9	955.982	5,529.91	233,800.73
202	6,485.9	933.894	5,552	228,248.73
203	6,485.9	911.717	5,574.18	222,674.55
204	6,485.9	889.451	5,596.45	217,078.1
205	6,485.9	867.097	5,618.8	211,459.3
206	6,485.9	844.653	5,641.24	205,818.06
207	6,485.9	822.12	5,663.78	200,154.28
208	6,485.9	799.496	5,686.4	194,467.88
209	6,485.9	776.783	5,709.11	188,758.77
210	6,485.9	753.978	5,731.92	183,026.85
211	6,485.9	731.083	5,754.81	177,272.03
212	6,485.9	708.096	5,777.8	171,494.23
213	6,485.9	685.017	5,800.88	165,693.35
214	6,485.9	661.846	5,824.05	159,869.3
215	6,485.9	638.582	5,847.32	154,021.98
216	6,485.9	615.225	5,870.67	148,151.31
217	6,485.9	591.776	5,894.12	142,257.19
218	6,485.9	568.232	5,917.66	136,339.53
219	6,485.9	544.595	5,941.3	130,398.22
220	6,485.9	520.863	5,965.03	124,433.19
221	6,485.9	497.036	5,988.86	118,444.33
222	6,485.9	473.114	6,012.78	112,431.55
223	6,485.9	449.097	6,036.8	106,394.74
224	6,485.9	424.983	6,060.91	100,333.83
225	6,485.9	400.774	6,085.12	94,248.71
226	6,485.9	376.467	6,109.43	88,139.28
227	6,485.9	352.064	6,133.83	82,005.44
228	6,485.9	327.563	6,158.33	75,847.11
229	6,485.9	302.964	6,182.93	69,664.18
230	6,485.9	278.267	6,207.63	63,456.55
231	6,485.9	253.471	6,232.43	57,224.12
232	6,485.9	228.576	6,257.32	50,966.8
233	6,485.9	203.582	6,282.32	44,684.48
234	6,485.9	178.488	6,307.41	38,377.07
235	6,485.9	153.293	6,332.6	32,044.47
236	6,485.9	127.998	6,357.9	25,686.57
237	6,485.9	102.602	6,383.29	19,303.28
238	6,485.9	77.105	6,408.79	12,894.48
239	6,485.9	51.5057	6,434.39	6,460.09
240	6,485.9	25.8042	6,460.09	4.82×10⁻¹¹

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

闭式公式手算：L = 10000、i = 5%、n = 10，P = L/a_10 = 1295.0457；B_3 = P a_7；第 4 期利息 P(1 − v^7)，本金 P v^7

参数贷款的实际年利率 i 5%每年还几次 m 1年数 n 10 年贷款金额 L 1 万元看第 t 年末的余额 3 年其余用默认值

项	标准答案	平台算出
第 5 年末余额（前瞻法）balance_t	7,493.6183	7,493.6183
每期还款payment	1,295.0457	1,295.0458
利息表 schedule · 第 4 行	374.68091	374.68091
本金表 schedule · 第 4 行	920.36484	920.36484

允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|

第 2 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：回溯法 B_3 = L(1+i)^3 − P s_3
参数贷款的实际年利率 i 5%每年还几次 m 1年数 n 10 年贷款金额 L 1 万元看第 t 年末的余额 3 年其余用默认值
项标准答案平台算出
第 5 年末余额（回溯法）balance_retro 7,493.6183 7,493.6183
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：偿债基金法，每年付利息 600，存入 L/s_10|4% = 832.909
参数贷款的实际年利率 i 6%偿债基金的实际年利率 j 4%每年还几次 m 1还法偿债基金法（每期付利息，另存偿债基金）年数 n 10 年贷款金额 L 1 万元其余用默认值
项标准答案平台算出
每期存入偿债基金deposit 832.90944 832.90944
每期还款payment 1,432.9094 1,432.9094
允许误差 0.000001 + 1×10⁻⁹×|答案|
第 4 条
平台算出的数对得上
手算：等额本金 12000 元 10 年，每年本金 1200，第 1 年利息 600，第 2 年 540，第 2 年末余额 9600
参数贷款的实际年利率 i 5%每年还几次 m 1还法等额本金年数 n 10 年贷款金额 L 1.2 万元看第 t 年末的余额 2 年其余用默认值
项标准答案平台算出
第 5 年末余额（前瞻法）balance_t 9,600 9,600
还款表 schedule · 第 1 行 1,800 1,800
还款表 schedule · 第 2 行 1,740 1,740
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
第 5 年末余额（回溯法）balance_retro	7,493.6183	7,493.6183

项	标准答案	平台算出
每期存入偿债基金deposit	832.90944	832.90944
每期还款payment	1,432.9094	1,432.9094

项	标准答案	平台算出
第 5 年末余额（前瞻法）balance_t	9,600	9,600
还款表 schedule · 第 1 行	1,800	1,800
还款表 schedule · 第 2 行	1,740	1,740

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行487 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import loan34result = loan.loan(5    principal=1000000,6    i=0.049,7    n=20,8    m=12,9    method="amortization",10    j=0.03,11    t=5,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Kellison：The Theory of Interest第 5 章
IFoA CM1 核心读物第 8 章

覆盖的考试公式

FIN-017等额本息贷款：余额、利息与本金CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

等额本息、等额本金和偿债基金 3 种还法。逐期的还款、利息、本金和余额，第 t 期末的余额用前瞻法和回溯法各算一遍，偿债基金法的净利息和等价的借款利率。

说明和限制

i 是实际年利率。每年还 m 次时，每期的利率是 (1+i)^{1/m} − 1。银行常报的“年利率”是名义利率 i^(12)，要先用 interest.rates 换成实际利率。
等额本金：每期还的本金相同，利息按期初余额算，还款额逐期减少。
偿债基金法：每期付借款利息 iL（按期折算），另存一笔钱进偿债基金，基金按 j 累积，第 n 年末正好等于 L。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“借一笔钱分 n 年还，每期还多少？其中利息和本金各多少？第 t 期后还欠多少？”