免疫：Redington 免疫和完全免疫 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

负债的金额3 个数 · 元

最小 100 万最大 200 万均值 150 万

1–100 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

负债的时点3 个数

年

最小 5最大 12均值 8.333

1–100 个数，每个在 0–100 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第 1 只零息债券的到期时间年

0 年100 年

第 2 只零息债券的到期时间年

0 年100 年

实际年利率 i%

0.01%30%

画图时利率平移的最大幅度%

0.1%10%

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的负债和利率计算

输出

用时 154 毫秒 · 11/14 22:25 运行

负债的现值: 322 万元
负债的麦考莱久期: 8.39805年
第 3 年到期的零息债券面值: 199.3 万元
第 15 年到期的零息债券面值: 260.9 万元
资产组合的久期 ΣD_kP_k/ΣP_k: 8.39805年
资产的 Σt²A_tv^t: 3.419 亿
负债的 Σt²L_tv^t: 2.49 亿
满足 Redington 条件: 是
满足完全免疫的条件: 否
利率平移 ±3.00% 内的最小盈余: 9.31×10⁻¹⁰元

利率平移后的盈余（资产现值 − 负债现值）

纵轴：元

资产的面值、现值和久期assets2 行 · 5 列

结果表资产的面值、现值和久期
资产	面值	现值	久期	现值权重
零息债券（3 年）	1,992,848.5	1,771,635.06	3	0.550163
零息债券（15 年）	2,608,789.2	1,448,568.04	15	0.449837

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：第 10 年末负债 1000，零息债券在第 5、15 年，X v^5 = Y v^15 = 500 v^10，X = 500v^5 = 391.76，Y = 500(1.05)^5 = 638.14

参数实际年利率 i 5%负债的金额 1 个数负债的时点 1 个数第 1 只零息债券的到期时间 5 年第 2 只零息债券的到期时间 15 年其余用默认值

项	标准答案	平台算出
资产组合的久期 ΣD_kP_k/ΣP_kdur_assets	10	10
满足完全免疫的条件full	是	是
满足 Redington 条件redington	是	是
第 3 年到期的零息债券面值x1	391.76308	391.76308
第 15 年到期的零息债券面值x2	638.14078	638.14078

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行154 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import immunization34result = immunization.immunization(5    liab_amounts=[1000000, 2000000, 1500000],6    liab_times=[5, 8, 12],7    t1=3,8    t2=15,9    i=0.04,10    max_shift=0.03,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Redington (1952) Review of the principles of life-office valuations
Kellison：The Theory of Interest11.5–11.7
IFoA CM1 核心读物第 14 章

覆盖的考试公式

FIN-031组合久期
FIN-033Redington 免疫条件CM1
FIN-034完全免疫与现金流匹配

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

按现值相等、久期相等解出两只零息债券的金额，检查 Redington 条件（资产的凸性大于负债）和完全免疫的条件（单一负债被两边的资产夹住），给出资产组合的久期和利率平移后的盈余曲线。

说明和限制

两只零息债券的金额由两个线性方程解出：现值相等、对利率的一阶导数相等（久期相等）。
Redington 免疫只保证利率小幅平移时盈余不变成负数；完全免疫对任何幅度的平移都成立，要求单一负债，并且两只债券的到期时间夹住负债的时点。
金额是负数说明这两个到期时间不能做到久期相等（例如两只债券都在负债久期的同一边），要做空一只。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“要用两只零息债券对冲一组负债，各买多少，利率上下变动时盈余才不会变成负数？”