净现值、内部收益率和折现回收期 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

现金流5 个数 · 元

流出填负数

最小 -1,000最大 500均值 80

2–200 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

现金流的时点0 个数

年，可空表示 0, 1, 2, …

0–200 个数，每个在 0–200 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

算净现值的利率%

-50%100%

累积利润用的利率 j₁%

-50%100%

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的现金流计算

输出

用时 483 毫秒 · 11/14 22:45 运行

净现值（利率 6.0000%）: 187.573元
内部收益率: 0.128257
价值方程的根的个数: 1
折现回收期: 4年
最后时点的累积利润: 236.806元

净现值和利率

纵轴：净现值（元）

现金流、现值和累积利润flows5 行 · 4 列

结果表现金流、现值和累积利润
时点（年）	现金流	现值	按 j₁ 累积的利润
0	-1,000	-1,000	-1,000
1	200	188.679	-860
2	300	266.999	-611.6
3	400	335.848	-248.296
4	500	396.047	236.806

内部收益率roots1 行 · 1 列

结果表内部收益率
内部收益率
0.128257

开源库scipy1.17.1· BSD

02标准答案

4 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：100(1+i)² = 121，i = 10%
参数现金流 3 个数现金流的时点 0 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
内部收益率irr 0.1 0.1
允许误差 1×10⁻¹⁰
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：100x² − 230x + 132 = 0 的根 x = 1.1、1.2，两个内部收益率 10% 和 20%
参数现金流 3 个数算净现值的利率 15%现金流的时点 0 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
净现值（利率 6.0000%）npv 0.18903592 0.18903592
内部收益率表 roots · 第 1 行 0.1 0.1
内部收益率表 roots · 第 2 行 0.2 0.2
允许误差 1×10⁻¹⁰
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：按 10% 累积，A(1) = −60，A(2) = −16，A(3) = 32.4，折现回收期 3 年
参数现金流 4 个数累积利润用的利率 j₁ 10%现金流的时点 0 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
折现回收期dpp 3 3
按 j₁ 累积的利润表 flows · 第 3 行 -16 -16
按 j₁ 累积的利润表 flows · 第 4 行 32.4 32.4
允许误差 1×10⁻⁹
第 4 条
平台算出的数对得上
手算：半年后收回 1100，实际年收益率 1.1² − 1 = 21%
参数现金流 2 个数现金流的时点 2 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
内部收益率irr 0.21 0.21
允许误差 1×10⁻¹⁰

项	标准答案	平台算出
内部收益率irr	0.1	0.1

项	标准答案	平台算出
净现值（利率 6.0000%）npv	0.18903592	0.18903592
内部收益率表 roots · 第 1 行	0.1	0.1
内部收益率表 roots · 第 2 行	0.2	0.2

项	标准答案	平台算出
折现回收期dpp	3	3
按 j₁ 累积的利润表 flows · 第 3 行	-16	-16
按 j₁ 累积的利润表 flows · 第 4 行	32.4	32.4

项	标准答案	平台算出
内部收益率irr	0.21	0.21

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：4 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 10 行483 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import irr34result = irr.irr(5    cashflows=[-1000, 200, 300, 400, 500],6    times=[],7    i=0.06,8    j1=0.06,9)10print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 核心读物第 9、10 章价值方程与项目评估
Kellison：The Theory of Interest第 6 章

覆盖的考试公式

FIN-021内部收益率与净现值CM1
FIN-039价值方程与收益率求解CM1
FIN-048累积利润与折现回收期CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

任意时点的现金流：给定利率的净现值，价值方程的全部根（多个内部收益率时都列出来，并说明），净现值随利率的曲线，按利率 j₁ 累积的利润和折现回收期。

说明和限制

内部收益率在 −99% 到 1000% 之间搜索：先在网格上找净现值变号的地方，再用 Brent 法求精确的根（误差 1e-13）。
现金流的符号变化不止一次时，价值方程可能有多个根，这时“内部收益率”不唯一，要看净现值曲线判断。符号只变一次时最多一个根（Descartes 符号法则）。
折现回收期是按 j₁ 累积的利润第一次不小于 0 的现金流时点。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“一组现金流按某个利率的净现值是多少？收益率（内部收益率）是多少？多少年能回本？”