利率换算：实际利率、贴现率、名义利率和利息力

参考

• Kellison：The Theory of Interest第 1 章
• IFoA CM1 核心读物第 2–5 章

覆盖的考试公式

• FIN-001实际利率（由累积函数）CM1
• FIN-002单利与复利累积函数CM1
• FIN-003实际贴现率CM1
• FIN-004利率、贴现率与贴现因子的关系FAMCM1CS1
• FIN-005名义利率与名义贴现率FAMCM1
• FIN-006利息力FAMCM1
• FIN-007现值与终值（多种利率表示）FAMCM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

任意一种利率表示换成全部等价的表示（m = 1、2、4、12、52、365、连续），t 年的现值和终值；单利和复利的累积函数、每期的实际利率；由账户金额算每期的实际利率和实际贴现率。

说明和限制

• 所有表示都按复利换算：1 + i = (1 + i^(m)/m)^m = (1 − d^(m)/m)^(−m) = e^δ。
• 已知贴现因子 v 时，“已知的利率”填 v 的值（例如 0.95）。
• 单利 a(t) = 1 + it 时，第 t 期的实际利率 i/(1 + i(t − 1)) 逐期下降；复利时每期都是 i。
• 账户金额 A(t) 的每期利率按 i_t = (A(t) − A(t−1))/A(t−1) 算，假设期间没有存入和取出。有存取时用 interest.fund_returns。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算