实际利率、通胀和利率的构成 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

名义利率 i%

-2%50%

通胀率 j

-0.050.5

按今天的物价计的现金流10 个数 · 元

第 1、2、… 年末

最小 1 万最大 1 万均值 1 万

1–100 个数，每个在 -10,000 亿–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

实际无风险利率 r%

-5%20%

违约风险溢价 s

00.2

预期通胀 i_e

-0.050.3

通胀风险溢价 i_u

00.1

扣减项 c

例如流动性或便利收益

00.1

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的利率计算

输出

用时 162 毫秒 · 11/14 22:42 运行

实际利率 i'（精确）: 2.94%
实际利率的近似 i − j: 3%
名义金额按名义利率折现: 8.556 万元
实际金额按实际利率折现: 8.556 万元
R = r + s: 0.02
R* = r + s + i_e + i_u: 0.045
R₁ = r − c: 0.01

名义金额和实际金额

今天物价
名义金额

纵轴：元

名义折现和实际折现cashflows10 行 · 5 列

结果表名义折现和实际折现
年末	今天物价的金额	名义金额 (1+j)^t c_t	名义折现	实际折现
1	10,000	10,200	9,714.29	9,714.29
2	10,000	10,404	9,436.73	9,436.73
3	10,000	10,612.08	9,167.11	9,167.11
4	10,000	10,824.32	8,905.2	8,905.2
5	10,000	11,040.81	8,650.76	8,650.76
6	10,000	11,261.62	8,403.6	8,403.6
7	10,000	11,486.86	8,163.49	8,163.49
8	10,000	11,716.59	7,930.25	7,930.25
9	10,000	11,950.93	7,703.67	7,703.67
10	10,000	12,189.94	7,483.57	7,483.57

利率的构成components7 行 · 2 列

结果表利率的构成
项目	利率
实际无风险利率 r	0.01
违约风险溢价 s	0.01
预期通胀 i_e	0.02
通胀风险溢价 i_u	0.005
R = r + s	0.02
R* = r + s + i_e + i_u	0.045
R_1 = r − c	0.01

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
闭式公式手算：i = 8%、j = 3%，i' = 0.05/1.03 = 4.854%；每年 100（今天物价）按 3% 递增，PV = Σ100(1.03/1.08)^t
参数名义利率 i 8%通胀率 j 0.03按今天的物价计的现金流 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
名义金额按名义利率折现pv_nominal 273.06964 273.06964
实际金额按实际利率折现pv_real 273.06964 273.06964
实际利率 i'（精确）real 0.048543689 0.048543689
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：R = 2% + 1%，R* = 2% + 1% + 2.5% + 0.5%，R_1 = 2% − 0.4%
参数扣减项 c 0.004预期通胀 i_e 0.025通胀风险溢价 i_u 0.005实际无风险利率 r 2%违约风险溢价 s 0.01其余用默认值
项标准答案平台算出
R = r + sR 0.03 0.03
R₁ = r − cR1 0.016 0.016
R* = r + s + i_e + i_uR_star 0.06 0.06
允许误差 1×10⁻¹² + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
名义金额按名义利率折现pv_nominal	273.06964	273.06964
实际金额按实际利率折现pv_real	273.06964	273.06964
实际利率 i'（精确）real	0.048543689	0.048543689

项	标准答案	平台算出
R = r + sR	0.03	0.03
R₁ = r − cR1	0.016	0.016
R* = r + s + i_e + i_uR_star	0.06	0.06

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行162 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.interest import inflation34result = inflation.real_rates(5    i=0.05,6    j=0.02,7    real_cf=[10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000, 10000],8    r=0.01,9    s=0.01,10    ie=0.02,11    iu=0.005,12    c=0,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

IFoA CM1 核心读物第 12 章通胀
Broverman：Mathematics of Investment and Credit利率的决定因素

覆盖的考试公式

FIN-027实际利率与通胀（费雪关系）CM1
FIN-038利率构成（违约与通胀溢价）
FIN-043实际收益率与递增率CM1

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

费雪关系的精确值和近似值；按通胀率 j 递增的现金流用名义利率折现和用实际利率折现结果相同；名义利率 = 实际无风险利率 + 违约溢价 + 预期通胀 + 通胀风险溢价。

说明和限制

费雪关系是精确的乘法关系；i − j 只是近似，利率和通胀都高时差得多。
按通胀递增的现金流：用名义利率折现名义金额，等于用实际利率折现实际金额。
利率构成的各项是加法近似，按考试的写法。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

利息理论，还有 18 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“名义利率扣掉通胀后，实际利率是多少？一笔按通胀递增的现金流现值多少？名义利率由哪几部分组成？”