Mack 法 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

损失三角形

发展因子的平均方法

加权平均（按金额）简单平均回归（过原点）

公开样例

Mack（1993）论文使用的美国再保险协会数据，chainladder 自带，千美元

loss-triangle-sample

输出

用时 2.2 秒 · 缓存 · 11/14 21:02 运行

IBNR: 5.214 万
总的标准误差: 2.688 万
变异系数: 0.515596
IBNR 的 95% 区间下限: 1.789 万
IBNR 的 95% 区间上限: 12 万

每个事故期的最终赔款和 95% 区间（正态近似）

最终
标准误差

纵轴：金额

三角形：RAA 一般责任险再保险（公开样例）。
Mack（1993）的标准误差包括过程误差和参数误差。每个事故期的区间按正态近似；总 IBNR 的区间按对数正态配矩。

各事故期的准备金和 Mack 标准误差reserves10 行 · 8 列

结果表各事故期的准备金和 Mack 标准误差
事故期	最新累计	最终	IBNR	Mack 标准误差	变异系数	最终 95% 下限	最终 95% 上限
1981	18,834	18,834	0	—	—	—	—
1982	16,704	16,857.95	153.954	142.932	0.928406	16,704	17,138.1
1983	23,466	24,083.37	617.371	592.148	0.959145	23,466	25,243.98
1984	27,067	28,703.14	1,636.14	712.854	0.435692	27,305.95	30,100.34
1985	26,180	28,926.74	2,746.74	1,452.09	0.52866	26,180	31,772.83
1986	15,852	19,501.1	3,649.1	1,994.99	0.546706	15,852	23,411.28
1987	12,314	17,749.3	5,435.3	2,203.84	0.405467	13,429.78	22,068.83
1988	13,112	24,019.19	10,907.19	5,354.34	0.4909	13,524.69	34,513.7
1989	5,395	16,044.98	10,649.98	6,331.54	0.594512	5,395	28,454.81
1990	2,063	18,402.44	16,339.44	24,565.78	1.50346	2,063	66,551.36

累计损失三角形triangle10 行 · 11 列

结果表累计损失三角形
事故期	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120
1981	5,012	8,269	10,907	11,805	13,539	16,181	18,009	18,608	18,662	18,834
1982	106	4,285	5,396	10,666	13,782	15,599	15,496	16,169	16,704	—
1983	3,410	8,992	13,873	16,141	18,735	22,214	22,863	23,466	—	—
1984	5,655	11,555	15,766	21,266	23,425	26,083	27,067	—	—	—
1985	1,092	9,565	15,836	22,169	25,955	26,180	—	—	—	—
1986	1,513	6,445	11,702	12,935	15,852	—	—	—	—	—
1987	557	4,020	10,946	12,314	—	—	—	—	—	—
1988	1,351	6,947	13,112	—	—	—	—	—	—	—
1989	3,133	5,395	—	—	—	—	—	—	—	—
1990	2,063	—	—	—	—	—	—	—	—	—

开源库chainladder0.10.1· MPL-2.0 pandas3.1.1· BSD-3-Clause

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
Mack (1993) 的 RAA 例子
参数损失三角形 RAA 一般责任险再保险（公开样例）其余用默认值
项标准答案这次算出
总的标准误差 26,880.74 26,880.74
说明：原文的总标准误差是 26,909。差别在最后一个发展期 σ² 的外推方法。测试用 chainladder 的结果 26,880.74，不是独立的答案
允许误差 1
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	这次算出
总的标准误差	26,880.74	26,880.74

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：2 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 8 行2.2 秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial import reserving34result = reserving.mack(5    triangle="raa",6    average="volume",7)8print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库chainladder0.10.1· MPL-2.0 pandas3.1.1· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Mack (1993) Distribution-free calculation of the standard error of chain ladder reserve estimates

覆盖的考试公式

RSV-017Mack 模型（链梯法预测误差）CM2SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

链梯法的最终赔款和标准误差，给出未决赔款的区间。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

loss-triangle-sample health-claim-triangle-demo

开源库和版本

chainladder0.10.1MPL-2.0准备金评估：链梯法、BF 法、Mack 法

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“链梯法估计的准备金有多大的误差？”