Berquist-Sherman 调整 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

平均未决额的年趋势

-0.51

当前选项用不到的 5 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：医疗责任险（Berquist、Sherman 1977，chainladder 自带）

输出

用时 207 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

调整后的已报案三角形合计: 11.27 亿
调整后的已付三角形合计: 1.82 亿
调整后的结案件数三角形合计: 8,798.98件
已报案链梯法的最终：调整前: 8.41 亿
已报案链梯法的最终：调整后: 5.192 亿
已付链梯法的最终：调整前: 4.379 亿
已付链梯法的最终：调整后: 7.166 亿

调整前后的最终值

已报案
已报案（调整后）
已付
已付（调整后）

纵轴：最终值

平均未决赔款三角形avg_case8 行 · 9 列

结果表平均未决赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	3,700.93	5,659.52	9,261.74	10,150.91	11,744.68	16,627.45	19,238.27	21,423.4
1970	7,250	10,635.32	12,959.97	14,221.48	17,066.67	23,410.6	24,551.02	—
1971	5,876.99	8,121.9	10,612.79	14,372.98	21,705.88	29,043.56	—	—
1972	8,324.07	11,433.06	15,499.45	25,039.6	28,019.05	—	—	—
1973	10,124.08	13,785.3	30,223.38	33,266.38	—	—	—	—
1974	8,261.37	22,476.73	34,401.68	—	—	—	—	—
1975	11,175.75	32,159.65	—	—	—	—	—	—
1976	13,028.43	—	—	—	—	—	—	—

调整后的平均未决赔款三角形avg_case_adj8 行 · 9 列

结果表调整后的平均未决赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	4,897.87	13,903.5	17,103.72	19,020.16	18,422.98	21,961.1	21,348.71	21,423.4
1970	5,632.55	15,989.03	19,669.27	21,873.19	21,186.43	25,255.27	24,551.02	—
1971	6,477.43	18,387.38	22,619.67	25,154.16	24,364.39	29,043.56	—	—
1972	7,449.05	21,145.49	26,012.62	28,927.29	28,019.05	—	—	—
1973	8,566.4	24,317.31	29,914.51	33,266.38	—	—	—	—
1974	9,851.36	27,964.91	34,401.68	—	—	—	—	—
1975	11,329.07	32,159.65	—	—	—	—	—	—
1976	13,028.43	—	—	—	—	—	—	—

调整后的结案件数三角形closed_adj8 行 · 9 列

结果表调整后的结案件数三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	8.8916	31.8434	125.002	232.109	431.696	455.944	700.159	738
1970	9.80394	35.1107	137.828	255.925	475.991	502.728	772	—
1971	11.8764	42.5328	166.963	310.025	576.611	609	—	—
1972	13.6146	48.7576	191.399	355.398	661	—	—	—
1973	12.9864	46.5079	182.568	339	—	—	—	—
1974	12.946	46.3633	182	—	—	—	—	—
1975	13.403	48	—	—	—	—	—	—
1976	15	—	—	—	—	—	—	—

调整后的已报案赔款三角形incurred_adj8 行 · 9 列

结果表调整后的已报案赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	3,793,503.65	12,084,942.32	18,563,820.51	25,924,315.59	23,516,364.15	24,979,244.89	24,016,864.24	23,506,000
1970	3,760,482.34	15,830,499.96	24,615,996.18	33,169,801.78	30,722,141.02	33,362,728.92	32,216,000	—
1971	5,982,184.72	25,583,831.21	41,384,824.59	50,323,341.9	46,191,355.6	48,377,000	—	—
1972	7,819,355.03	33,794,109.52	51,361,060.73	64,559,285.65	61,163,000	—	—	—
1973	9,533,246.42	34,585,430.76	49,667,341.66	73,733,000	—	—	—	—
1974	10,348,458.39	41,241,242.67	63,477,000	—	—	—	—	—
1975	13,102,479.28	48,904,000	—	—	—	—	—	—
1976	15,791,000	—	—	—	—	—	—	—

调整前后各方法的最终损失origins8 行 · 6 列

结果表调整前后各方法的最终损失
事故年	最终报案件数	已报案链梯法	调整后已报案链梯法	已付链梯法	调整后已付链梯法
1969	1,097	23,506,000	23,506,000	15,815,000	15,815,000
1970	1,209.56	33,080,084.57	31,530,731.42	23,755,036	21,052,746.17
1971	1,465.25	51,778,263.51	45,636,302.34	31,176,765.48	40,073,497.78
1972	1,679.69	77,776,601.16	61,311,095.3	56,013,051.86	48,330,947.51
1973	1,602.19	108,760,702.8	68,650,415.28	66,671,585.26	80,682,415.85
1974	1,597.21	143,290,509.6	78,882,207.45	90,824,516.8	114,172,278.4
1975	1,653.59	214,578,884.6	92,794,274.11	84,126,431.58	246,238,801.4
1976	1,850.62	188,189,790.6	116,910,698.1	69,487,291.41	150,248,768.1

调整后的已付赔款三角形paid_adj8 行 · 9 列

结果表调整后的已付赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	60,345.84	120,708.2	903,707.22	2,154,998.11	5,920,455.61	6,756,788.88	14,260,189.27	15,815,000
1970	56,555.36	239,543.44	1,623,160.12	3,654,231.82	8,618,159.53	9,533,707.77	18,983,000	—
1971	167,014.98	263,894.1	1,422,352.28	3,931,242.47	14,941,418.44	17,707,000	—	—
1972	70,131.46	334,264.75	2,347,733.01	7,792,140.76	18,518,000	—	—	—
1973	160,946.82	519,697.54	5,008,046.65	11,292,000	—	—	—	—
1974	118,468.05	556,496.49	6,267,000	—	—	—	—	—
1975	154,367.1	1,565,000	—	—	—	—	—	—
1976	209,000	—	—	—	—	—	—	—

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 的测试 test_berqsherm.py::test_adjusted_values（医疗责任险、趋势 15%）：调整后的已报案三角形合计 1,126,985,253.661，已付 182,046,766.054，结案件数 8,798.982

参数平均未决额的年趋势 0.15数据医疗责任险（Berquist、Sherman 1977，chainladder 样例 berqsherm）其余用默认值

项	标准答案	这次算出
调整后的结案件数三角形合计sum_closed_adj	8,798.982	8,798.9822
调整后的已报案三角形合计sum_incurred_adj	1,126,985,300	1,126,985,300
调整后的已付三角形合计sum_paid_adj	182,046,770	182,046,770

允许误差 0.02 + 1×10⁻⁹×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行207 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import counts34result = counts.berquist_sherman(5    triangle="medmal",6    paid=[50, 90, 100, 60, 100, 70],7    incurred=[100, 110, 105, 120, 130, 140],8    reported=[10, 12, 12, 11, 13, 12],9    closed=[4, 9, 12, 5, 10, 5],10    first_origin=2015,11    trend=0.15,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Berquist、Sherman (1977) Loss reserve adequacy testing
Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 13 章

覆盖的考试公式

RSV-010Berquist-Sherman 调整（案件准备金充足性与结案率）CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

案件准备金充足性：把最新对角线的平均未决额按强度趋势倒推到每个格子，乘未结件数加已付，得到调整后的已报案三角形。结案率：用最新对角线的结案率乘最终报案件数，得到调整后的结案件数，再在同一事故年的相邻两点之间按指数插值得到调整后的已付。

说明和限制

最新对角线不变，只调整以前的格子。调整后的三角形再用链梯法。
最终报案件数用报案件数的链梯法（加权平均、全部年份、不加尾部）。
已付的插值落在已有的结案件数范围外时，用最近的两点外推。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“未决准备金的充足程度变了、结案速度也变了，链梯法会偏，怎么先把三角形调到同一个口径？”