频率-强度法：件数和平均额分别发展 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

发展因子的平均方法

最终平均额怎么定

当前选项用不到的 5 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：xyz（chainladder 自带）

输出

用时 163 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

最终件数合计: 1.654 万件
最终合计（频率-强度）: 58.39 万
未决合计（频率-强度）: 13.43 万
最终合计（金额直接用链梯法）: 57.24 万

两种方法的最终值

频率 × 强度
金额链梯法

纵轴：最终值

件数和平均额的发展因子factors10 行 · 3 列

结果表件数和平均额的发展因子
发展期	件数的发展因子	平均额的发展因子
12-24	1.11578	1.54172
24-36	1.02256	1.29816
36-48	1.00678	1.20922
48-60	1.0012	1.1062
60-72	1.00013	1.07668
72-84	1.00115	1.03532
84-96	0.998682	1.03068
96-108	1	0.996855
108-120	1	0.990257
120-132	1	0.999179

各事故年的最终件数、平均额和未决origins11 行 · 9 列

结果表各事故年的最终件数、平均额和未决
事故年	最新金额	最新件数	最终件数	最新平均额	最终平均额	最终	未决	金额链梯法的最终
1998	15,822	637	637	24.8383	24.8383	15,822	0	15,822
1999	25,107	1,047	1,047	23.9799	23.9603	25,086.39	-20.612	25,086.39
2000	37,246	1,408	1,408	26.4531	26.1739	36,852.82	-393.177	36,951.88
2001	38,798	1,455	1,455	26.6653	26.3008	38,267.73	-530.274	38,400.61
2002	48,169	1,554	1,551.95	30.9968	31.5112	48,903.93	734.93	48,582.23
2003	44,373	1,629	1,628.72	27.2394	28.6696	46,694.7	2,321.7	46,257.94
2004	70,288	2,258	2,257.9	31.1284	35.2749	79,647.45	9,359.45	78,913.51
2005	70,655	2,390	2,392.77	29.5628	37.0586	88,672.85	18,017.85	86,933.37
2006	48,804	1,657	1,670.17	29.4532	44.6461	74,566.72	25,762.72	71,661.72
2007	31,732	1,264	1,302.79	25.1044	49.4004	64,358.56	32,626.56	62,405.72
2008	18,632	1,036	1,191.43	17.9846	54.5616	65,006.07	46,374.07	61,401.77

平均额三角形severity11 行 · 12 列

结果表平均额三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132
1998	—	—	—	19.5268	20.8126	22.1528	23.0581	25.6923	25.3736	24.8587	24.8383
1999	—	—	15.9893	18.9018	21.4642	22.6324	23.831	23.6819	23.9456	23.9799	—
2000	—	13.8471	15.6764	19.2374	20.9135	24.473	26.2422	26.6371	26.4531	—	—
2001	9.06284	11.2625	14.5079	18.2291	23.4602	25.523	26.4887	26.6653	—	—	—
2002	9.5462	13.4544	17.2196	24.192	28.6727	31.3795	30.9968	—	—	—	—
2003	7.02913	10.5167	18.6221	24.9656	27.1522	27.2394	—	—	—	—	—
2004	8.79658	18.5332	26.35	31.8839	31.1284	—	—	—	—	—	—
2005	13.8723	20.6856	29.7169	29.5628	—	—	—	—	—	—	—
2006	18.3747	28.4395	29.4532	—	—	—	—	—	—	—	—
2007	16.3398	25.1044	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2008	17.9846	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：件数的发展因子 25/21、13/12；平均额三角形 10、12.5、12.69 / 10.91、13.85 / 10.83，发展因子按平均额加权 (12.5 + 13.85)/(10 + 10.91)、12.69/12.5
参数金额的累计三角形 6 个数件数的累计三角形 6 个数最终平均额怎么定平均额也用链梯法发展数据输入的三角形其余用默认值
项标准答案平台算出
最终件数表 origins · 第 3 行 15.47619 15.47619
最终平均额表 origins · 第 3 行 13.860368 13.860368
最终表 origins · 第 3 行 214.50569 214.50569
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：第 1 年已发展完，最终平均额 165/13；趋势 10%，第 3 年 × 1.1²
参数金额的累计三角形 6 个数件数的累计三角形 6 个数较成熟的年份数 1最终平均额怎么定取较成熟年份的平均，按强度趋势推到各年强度的年趋势 0.1数据输入的三角形其余用默认值
项标准答案平台算出
最终平均额表 origins · 第 3 行 15.357692 15.357692
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
最终件数表 origins · 第 3 行	15.47619	15.47619
最终平均额表 origins · 第 3 行	13.860368	13.860368
最终表 origins · 第 3 行	214.50569	214.50569

项	标准答案	平台算出
最终平均额表 origins · 第 3 行	15.357692	15.357692

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行163 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import counts34result = counts.frequency_severity(5    triangle="xyz",6    amounts=[100, 150, 165, 120, 180, 130],7    counts=[10, 12, 13, 11, 13, 12],8    first_origin=2015,9    average="volume",10    severity="develop",11    severity_trend=0.05,12    mature_years=3,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 11 章 Frequency-severity techniques

覆盖的考试公式

RSV-006频率-强度法（分别发展次数和平均值）ASTAMCAS5
RSV-018通胀调整链梯法与平均每案成本法CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用链梯法分别发展报案件数和平均报案额（金额 ÷ 件数）到最终，最终 = 最终件数 × 最终平均额；也可以只用较成熟年份的最终平均额，按强度趋势推到其他年份。和直接发展金额的链梯法对照。

说明和限制

按趋势定时，基准平均额是最早几个事故年的最终平均额，各自先趋势到同一年再平均。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“件数和平均额的发展规律不同，分开发展再相乘，和直接发展金额差多少？”