ALAE 和追偿款：按与损失之比发展 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

比例的分子

分子的累计三角形6 个数 · 元

ALAE 或已收回的追偿款

最小 5最大 10均值 7.833

1–1,275 个数，每个在 -100,000 亿–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

已付损失的累计三角形6 个数 · 元

最小 100最大 180均值 140.8

1–1,275 个数，每个在 -100,000 亿–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第一个事故年

1,9002,200

比例怎么发展

比例的尾部

加法时是加数，乘法时是倍数

范围 -1 到 5

每个事故年的最终损失0 个数

可选；不输入就用已付损失的链梯法

0–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的三角形计算

输出

用时 167 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

未付 ALAE合计: 7.46833
最终合计: 34.4683

各事故年的最终比例和未付origins3 行 · 7 列

结果表各事故年的最终比例和未付
事故年	已有	最新比例	最终比例	最终损失	最终	未付 ALAE
2015	10	0.0606061	0.0606061	165	10	0
2016	10	0.0555556	0.0561616	198	11.12	1.12
2017	7	0.0538462	0.06223	214.5	13.3483	6.34833

比例三角形ratios3 行 · 4 列

结果表比例三角形
事故年	12	24	36
2015	0.05	0.06	0.0606061
2016	0.05	0.0555556	—
2017	0.0538462	—	—

比例的逐期增加steps2 行 · 2 列

结果表比例的逐期增加
发展期	增加
12-24	0.00777778
24-36	0.000606061

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
手算：比例三角形 0.05、0.06、0.0606 / 0.05、0.0556 / 0.0538；加法的增加 (0.01 + 0.0056)/2、0.0006；第 3 年最终损失（链梯法）214.5
参数比例怎么发展加法：比例的增加取简单平均其余用默认值
项标准答案这次算出
最终比例表 origins · 第 3 行 0.062229992 0.062229992
未付 ALAE表 origins · 第 3 行 6.3483333 6.3483333
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：乘法，第 2 年最新比例 10/180，倍数 (10/165)/(9/150)
参数比例怎么发展乘法：比例的倍数取简单平均比例的尾部 1每个事故年的最终损失 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
最终比例表 origins · 第 2 行 0.056116723 0.056116723
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	这次算出
最终比例表 origins · 第 3 行	0.062229992	0.062229992
未付 ALAE表 origins · 第 3 行	6.3483333	6.3483333

项	标准答案	平台算出
最终比例表 origins · 第 2 行	0.056116723	0.056116723

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行167 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import cashflow34result = cashflow.ratio_development(5    kind="alae",6    numerator=[5, 9, 10, 6, 10, 7],7    losses=[100, 150, 165, 120, 180, 130],8    first_origin=2015,9    development="additive",10    ratio_tail=0,11    ultimate_losses=[],12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 14、15 章 Recoveries、ALAE

覆盖的考试公式

RSV-013未决分配 LAE 与回收款CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

把 ALAE（或已收回的追偿款）÷ 已付损失做成比例三角形，按加法（比例的增加）或乘法（比例的倍数）发展到最终比例，乘最终损失得到最终的 ALAE 或追偿款，减去已有的得到未付 ALAE 或还能收回的追偿款。

说明和限制

比例小或者有 0 时，乘法发展不稳定，用加法。乘法的尾部填 1 表示不加尾部。

数据

按输入的三角形计算（默认是示意数据）

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“分配理赔费用（ALAE）和残值、代位追偿款，最后各是多少？还要付或者还能收回多少？”