已报案未决的发展法和未决发展因子（CODF） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

三角形

已付比例用最近几年的简单平均

0 是全部

050

未决比例用最近几年的简单平均

0 是全部

050

最后一个发展期剩下的未决最终赔多少

比例

05

CODF 例子：已报案的累计因子

1100

CODF 例子：已付的累计因子

1100

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：美国汽车险（Friedland 第 12 章，chainladder 自带的 usauto）

输出

用时 164 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:22 运行

最新已付合计: 4.981 亿
最新未决合计: 4,543 万
已报案案件还要赔的合计: 6,958 万
链梯法（已付）的未付合计（对照，含 IBNR）: 7,487 万
CODF 例子: 1.5

两组比例

已付 ÷ 上期未决
未决 ÷ 上期未决

纵轴：比例

未决 ÷ 上期未决的三角形case_to_case10 行 · 10 列

结果表未决 ÷ 上期未决的三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96	108
1998	0.53782	0.554128	0.525253	0.498107	0.532934	0.537997	0.587702	0.697024	0.579812
1999	0.536825	0.564892	0.54422	0.49691	0.502864	0.579975	0.641971	0.650552	—
2000	0.546126	0.574211	0.539091	0.487208	0.537598	0.543222	0.665505	—	—
2001	0.540564	0.566029	0.514819	0.501324	0.507736	0.541364	—	—	—
2002	0.5409	0.55461	0.540609	0.480216	0.488133	—	—	—	—
2003	0.52651	0.576514	0.536276	0.476418	—	—	—	—	—
2004	0.529775	0.566523	0.506884	—	—	—	—	—	—
2005	0.521531	0.553888	—	—	—	—	—	—	—
2006	0.526122	—	—	—	—	—	—	—	—
2007	—	—	—	—	—	—	—	—	—

各事故年的未付和 CODForigins10 行 · 8 列

结果表各事故年的未付和 CODF
事故年	最新已付	最新未决	还要赔	最终	还要赔 ÷ 未决	链梯法推出的 CODF	链梯法已付的未付
1998	47,644,187	98,117	98,117	47,742,304	1	—	0
1999	51,000,534	185,233	204,526.69	51,205,060.69	1.10416	1.24725	95,158.97
2000	54,533,225	304,704	359,959.7	54,893,184.7	1.18134	1.29189	229,720.12
2001	55,878,421	421,141	547,344.01	56,425,765.01	1.29967	1.39765	503,724.65
2002	57,807,215	785,497	1,062,437.76	58,869,652.76	1.35257	1.3906	1,076,937.17
2003	55,930,654	1,634,690	2,197,023.44	58,127,677.44	1.344	1.34981	2,119,004.98
2004	53,774,672	3,201,985	4,378,823.92	58,153,495.92	1.36753	1.35729	4,487,829.48
2005	50,644,994	6,141,416	8,818,031.19	59,463,025.19	1.43583	1.42763	9,235,502.2
2006	43,606,497	11,034,842	16,694,877.57	60,301,374.57	1.51292	1.51496	17,838,705.39
2007	27,229,969	21,623,594	35,217,204.93	62,447,173.93	1.62865	1.65155	39,283,205.18

增量已付 ÷ 上期未决的三角形paid_to_case10 行 · 10 列

结果表增量已付 ÷ 上期未决的三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96	108
1998	0.795086	0.687361	0.695495	0.692993	0.603066	0.593742	0.54601	0.447236	0.524347
1999	0.84557	0.72011	0.693487	0.669609	0.626996	0.606371	0.570541	0.427511	—
2000	0.885486	0.713125	0.699107	0.675245	0.640909	0.645706	0.543603	—	—
2001	0.881564	0.731474	0.728731	0.742595	0.662707	0.642246	—	—	—
2002	0.856748	0.725506	0.717766	0.716656	0.654267	—	—	—	—
2003	0.821455	0.691173	0.705488	0.683856	—	—	—	—	—
2004	0.813401	0.694753	0.718379	—	—	—	—	—	—
2005	0.827911	0.71635	—	—	—	—	—	—	—
2006	0.858101	—	—	—	—	—	—	—	—
2007	—	—	—	—	—	—	—	—	—

已付和未决对上期未决的比例ratios9 行 · 3 列

结果表已付和未决对上期未决的比例
发展期	已付 ÷ 上期未决	未决 ÷ 上期未决
12-24	0.833138	0.525809
24-36	0.700759	0.565642
36-48	0.713878	0.527923
48-60	0.714369	0.485986
60-72	0.652628	0.511155
72-84	0.631441	0.554854
84-96	0.553385	0.631726
96-108	0.437373	0.673788
108-120	0.524347	0.579812

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

Friedland 第 12 章美国汽车险的例子（chainladder 0.10.1 的测试 test_outstanding_friedland_example 引用）：已付与上期未决之比 0.833、0.701、…、0.524，未决与上期未决之比 0.526、…、0.580（最近 3 年简单平均，书里保留 3 位小数）

参数未决比例用最近几年的简单平均 3已付比例用最近几年的简单平均 3三角形美国汽车险（Friedland 第 12 章，chainladder 样例 usauto）其余用默认值

项	标准答案	这次算出
未决 ÷ 上期未决表 ratios · 第 1 行	0.526	0.52580933
已付 ÷ 上期未决表 ratios · 第 1 行	0.833	0.83313759
已付 ÷ 上期未决表 ratios · 第 2 行	0.701	0.70075856
未决 ÷ 上期未决表 ratios · 第 4 行	0.486	0.48598594
已付 ÷ 上期未决表 ratios · 第 5 行	0.653	0.65262785
未决 ÷ 上期未决表 ratios · 第 9 行	0.58	0.57981232
已付 ÷ 上期未决表 ratios · 第 9 行	0.524	0.52434672

允许误差 0.000501

上面这次运行用的就是这道题的参数

第 2 条
平台算出的数对得上
手算：CODF = (1.2 − 1) × 2/(2 − 1.2) + 1 = 1.5。输入的三角形：未决 50、15、2 / 50、15 / 60；已付比例 (1.2 + 1.4)/2 = 1.3、20/15，未决比例 0.3、2/15（全部年份平均）
参数未决比例用最近几年的简单平均 0CODF 例子：已付的累计因子 2CODF 例子：已报案的累计因子 1.2最后一个发展期剩下的未决最终赔多少 1已付比例用最近几年的简单平均 0三角形输入的已付和已报案三角形其余用默认值
项标准答案平台算出
CODF 例子codf_example 1.5 1.5
还要赔表 origins · 第 2 行 22 22
还要赔表 origins · 第 3 行 104.4 104.4
说明：第 2 年：15 × 20/15 = 20 下期赔掉，剩 2 在最后一期全赔，共 22。第 3 年：60 × 1.3 = 78，剩 18；18 × 20/15 = 24，剩 2.4 全赔，共 104.4
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
CODF 例子codf_example	1.5	1.5
还要赔表 origins · 第 2 行	22	22
还要赔表 origins · 第 3 行	104.4	104.4

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行164 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import case_outstanding34result = case_outstanding.case_outstanding(5    triangle="usauto",6    paid=[100, 160, 180, 120, 190, 130],7    incurred=[150, 175, 182, 170, 205, 190],8    first_origin=2015,9    paid_n_periods=3,10    case_n_periods=3,11    final_paid_ratio=1,12    codf_cdf_reported=1.2,13    codf_cdf_paid=2,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 12 章 Case outstanding development technique

覆盖的考试公式

RSV-007已报案未决发展法（CODF）CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

算每个发展期“下期新增已付 ÷ 本期未决”和“下期未决 ÷ 本期未决”，取最近几年的简单平均，从最新的未决一期一期推到最后，得到还要赔的钱；同时按已付和已报案的链梯法累计因子算未决发展因子 CODF 作对照。

说明和限制

这个方法只估计已报案案件的未付，不含没报案的（IBNR 的纯 IBNR 部分）。适合报告制保单或没有足够历史的业务。
未决准备金的充足程度变化时，比例会偏，要先看平均未决的诊断。
CODF 把“已报案未决”乘上一个因子得到全部未付，和链梯法同时用已付和已报案时的结果一致。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“已经报案、还没赔完的那些案子，按现在的未决金额，最后还要赔多少？”