Clark 增长曲线法（LDF 法和 Cape Cod 法） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

已付三角形（累计）

增长曲线

最终值怎么定

截断的发展月数月

0 是不截断、到最终

0 月1,200 月

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：Taylor-Ashe 三角形（England、Verrall 2002，已付增量的累计）

loss-triangle-sample

输出

用时 496 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:40 运行

ω（形状）: 1.43553
θ（尺度，月）: 48.5033
Cape Cod 的期望赔付率: —
到 120 个月的未决: 1,969 万
到截断（或最终）的未决: 2,893 万
过程方差的比例 σ²: 6.44 万
未决的过程标准差: 136.5 万
对数似然: 4.281 亿

增长曲线

纵轴：已发展比例

增长曲线：对数 logistic：G(x) = x^ω/(x^ω + θ^ω)。截断在 240 个月。

各事故年的已发展比例和未决origins10 行 · 8 列

结果表各事故年的已发展比例和未决
事故年	最新累计	平均发展月数	已发展比例 G	最终（到无穷）	到 120 个月的未决	到截断的未决	过程标准差
2001	3,901,463	114	0.773251	5,045,533.73	0	666,921.02	207,244.24
2002	5,339,085	102	0.744043	7,175,772.48	209,586.82	1,158,083.79	273,095.95
2003	4,909,315	90	0.708356	6,930,572.51	449,755.74	1,365,842.07	296,582.49
2004	4,588,268	78	0.664182	6,908,145.25	753,460.85	1,666,582.73	327,611.18
2005	3,873,311	66	0.608777	6,362,441.15	1,046,451.72	1,887,442.17	348,643.92
2006	3,691,712	54	0.538451	6,856,176	1,609,831.59	2,516,084.15	402,538.9
2007	3,483,130	42	0.448517	7,765,879.9	2,521,842.85	3,548,340.5	478,033.04
2008	2,864,498	30	0.334104	8,573,674.02	3,765,102.3	4,898,374.56	561,657.12
2009	1,363,294	18	0.194193	7,020,292.09	4,065,152.48	4,993,097.99	567,061.7
2010	344,014	6	0.047422	7,254,312.19	5,265,388.72	6,224,267.1	633,124.88

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 的 ClarkLDF（对数 logistic、LDF 法）在 Taylor-Ashe 三角形上 ω = 1.435566、θ = 48.501492，到 120 个月的未决 19,686,485
参数增长曲线对数 logistic：G(x) = x^ω/(x^ω + θ^ω)最终值怎么定 LDF 法：每个事故年一个最终值已付三角形 Taylor-Ashe 三角形（England、Verrall 2002，已付增量的累计）其余用默认值
项标准答案这次算出
ω（形状）omega 1.435566 1.4355348
到 120 个月的未决reserve_to_last 19,686,485 19,686,573
θ（尺度，月）theta 48.501492 48.503341
说明：两边的最优点差在 0.01% 以内。tests/test_reserving_extra.py 核对这里的对数似然不低于 chainladder 的结果
允许误差 0 + 0.0002×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 的 ClarkLDF（威布尔、LDF 法）在 Taylor-Ashe 三角形上 ω = 1.297282、θ = 48.821549，到 120 个月的未决 18,418,482
参数增长曲线威布尔：G(x) = 1 − exp(−(x/θ)^ω)最终值怎么定 LDF 法：每个事故年一个最终值已付三角形 Taylor-Ashe 三角形（England、Verrall 2002，已付增量的累计）其余用默认值
项标准答案平台算出
ω（形状）omega 1.297282 1.2972834
到 120 个月的未决reserve_to_last 18,418,482 18,418,418
θ（尺度，月）theta 48.821549 48.821385
说明：两边的最优点差在 0.01% 以内（优化器的停止条件不同）
允许误差 0 + 0.0002×|答案|

项	标准答案	这次算出
ω（形状）omega	1.435566	1.4355348
到 120 个月的未决reserve_to_last	19,686,485	19,686,573
θ（尺度，月）theta	48.501492	48.503341

项	标准答案	平台算出
ω（形状）omega	1.297282	1.2972834
到 120 个月的未决reserve_to_last	18,418,482	18,418,418
θ（尺度，月）theta	48.821549	48.821385

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行496 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import stochastic34result = stochastic.clark(5    triangle="genins",6    values=[100, 150, 165, 120, 180, 130],7    first_origin=2015,8    growth="loglogistic",9    method="ldf",10    premiums=[10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000, 10000000],11    truncation=240,12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Clark (2003) LDF curve-fitting and stochastic reserving: a maximum likelihood approach

覆盖的考试公式

RSV-005Cape Cod 法CAS5
RSV-017Mack 模型（链梯法预测误差）CM2SP8

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

假设增量支付是过度分散泊松，期望 = 最终值 × 增长曲线在这一期的增加；用最大似然估计曲线的两个参数（对数 logistic 或威布尔）。LDF 法每个事故年一个最终值，Cape Cod 法用保费 × 一个期望赔付率。给出到三角形最后一期和到最终的准备金，以及过程标准差。

说明和限制

年度三角形的平均出险日在年中：第 j 期的平均发展月数取 12j − 6（Clark 的约定，和 chainladder 一样）。
LDF 法的最终值在给定曲线参数时有解析解，最大似然只对曲线的两个参数求解。
这里只给过程标准差。参数误差要用信息矩阵，没有算。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

loss-triangle-sample

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“能不能用一条光滑的增长曲线代替一个个发展因子，顺便得到尾部和过程误差？”