Cape Cod 法（Stanard-Bühlmann） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

三角形

发展因子的平均方法

尾部因子

15

年趋势

-0.51

衰减系数 D

1 是所有年份同权重

01

当前选项用不到的 3 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：Struzzieri、Hussian 的 Cape Cod 例子（chainladder 样例 cc_sample，带风险单位）

输出

用时 164 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:38 运行

IBNR 合计: 1.705 万
最终合计: 3.585 万
链梯法的最终合计（对照）: 3.677 万
不衰减、不趋势时的期望赔付率: 76.42%

每年的期望赔付率

Cape Cod
已发展赔付率（本年）

纵轴：赔付率

发展因子factors5 行 · 4 列

结果表发展因子
发展期	发展因子	到最终的累计因子	已发展的比例 1/CDF
12-24	1.8	4	0.25
24-36	1.33333	2.22222	0.45
36-48	1.25	1.66667	0.6
48-60	1.13333	1.33333	0.75
60-最终	1.17647	1.17647	0.85

各事故年的赔付率和 IBNRorigins5 行 · 11 列

结果表各事故年的赔付率和 IBNR
事故年	风险单位	最新累计	到最终的因子	已发展的风险单位	调到最后一年水平的已发展赔付率	调到最后一年水平的期望赔付率	本年的期望赔付率	IBNR	最终	链梯法最终
1993	7,000	3,600	1.17647	5,950	0.793087	0.860985	0.656842	689.684	4,289.68	4,235.29
1994	8,000	4,000	1.33333	6,000	0.816695	0.873931	0.713388	1,426.78	5,426.78	5,333.33
1995	9,000	4,800	1.66667	5,400	1.01769	0.89654	0.783073	2,819.06	7,619.06	8,000
1996	10,000	3,600	2.22222	4,500	0.856	0.898355	0.839584	4,617.71	8,217.71	8,000
1997	11,000	2,800	4	2,750	1.01818	0.908974	0.908974	7,499.04	10,299.04	11,200

累计损失三角形triangle5 行 · 6 列

结果表累计损失三角形
事故年	12	24	36	48	60
1993	1,058.82	1,905.88	2,541.18	3,176.47	3,600
1994	1,333.33	2,400	3,200	4,000	—
1995	2,000	3,600	4,800	—	—
1996	2,000	3,600	—	—	—
1997	2,800	—	—	—	—

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
Struzzieri、Hussian (1998) 的 Cape Cod 例子（chainladder 0.10.1 的测试 test_struhuss 引用）：尾部 1/0.85、趋势 7%、衰减 0.75，IBNR 合计取整 17,052
参数衰减系数 D 0.75尾部因子 1.1765年趋势 0.07三角形 Struzzieri、Hussian 的 Cape Cod 例子（chainladder 样例 cc_sample，带风险单位）其余用默认值
项标准答案这次算出
IBNR 合计ibnr 17,052.5 17,052.274
允许误差 0.5
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 CapeCod 文档的例子（XYZ 已付、保费作风险单位）：期望赔付率 0.763919，1999 年 IBNR 88.211299，2008 年 35,043.822927
参数衰减系数 D 1尾部因子 1年趋势 0三角形 XYZ 保险公司已付赔款（保费作风险单位）其余用默认值
项标准答案平台算出
本年的期望赔付率表 origins · 第 1 行 0.763919 0.76391854
IBNR表 origins · 第 2 行 88.211299 88.211299
IBNR表 origins · 第 11 行 35,043.823 35,043.823
允许误差 0.000001 + 0.000001×|答案|
第 3 条
平台算出的数对得上
独立库交叉核对：chainladder 0.10.1 CapeCod 文档的例子（decay = 0.5、trend = 0.03）：apriori_ 1998 年 1.027105，2008 年 0.890327
参数衰减系数 D 0.5尾部因子 1年趋势 0.03三角形 XYZ 保险公司已付赔款（保费作风险单位）其余用默认值
项标准答案平台算出
调到最后一年水平的期望赔付率表 origins · 第 1 行 1.027105 1.0271051
调到最后一年水平的期望赔付率表 origins · 第 11 行 0.890327 0.89032704
允许误差 0.000001 + 0.000001×|答案|

项	标准答案	这次算出
IBNR 合计ibnr	17,052.5	17,052.274

项	标准答案	平台算出
本年的期望赔付率表 origins · 第 1 行	0.763919	0.76391854
IBNR表 origins · 第 2 行	88.211299	88.211299
IBNR表 origins · 第 11 行	35,043.823	35,043.823

项	标准答案	平台算出
调到最后一年水平的期望赔付率表 origins · 第 1 行	1.027105	1.0271051
调到最后一年水平的期望赔付率表 origins · 第 11 行	0.890327	0.89032704

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行164 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import expected34result = expected.cape_cod(5    triangle="cc_sample",6    values=[100, 150, 165, 120, 180, 130],7    exposures=[200, 250, 300],8    first_origin=2015,9    average="volume",10    tail=1.1764705882352942,11    trend=0.07,12    decay=0.75,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Stanard (1985) A simulation test of prediction errors of loss reserve estimation techniques
Gluck (1997) Balancing development and trend in loss reserve analysis
Struzzieri、Hussian (1998) Using best practices to determine a best reserve estimate

覆盖的考试公式

RSV-005Cape Cod 法CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用已发展的风险单位（风险单位 ÷ 累计因子）估计期望赔付率，再像 BF 法那样算未决。可以给趋势（把各年的损失调到同一水平）和衰减（离得越远的年份权重越小，Gluck 的推广）。

说明和限制

衰减 D = 1、趋势 0 时，所有年份用同一个期望赔付率：已报案合计 ÷ 已发展的风险单位合计。
表里“调到最后一年水平的赔付率”是把每年的损失趋势到最后一个事故年后算的，“本年的期望赔付率”是再趋势回本年的。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“先验赔付率不想拍脑袋，能不能从三角形本身估出来？各年水平不同、离得远的年份少给权重怎么办？”