未分配理赔费用：经典法、Kittel 法和 Conger-Nolibos 法 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

每个日历年已付的 ULAE4 个数 · 元

最小 410最大 505均值 457.5

1–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个日历年已付的损失4 个数 · 元

最小 8,200最大 9,480均值 8,858

1–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个日历年新报案的损失4 个数 · 元

已报案损失的增加

最小 9,000最大 1.005 万均值 9,538

1–50 个数，每个在 0–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

用最近几年算比例

0 是全部

050

已报案未决元

0 元1,000,000,000 万元

IBNR元

0 元1,000,000,000 万元

IBNR 用比例的几成 α

01

未决用比例的几成 β

01

其余 11 个参数

Conger-Nolibos：本期已付 ULAE M元

0 元1,000,000,000 万元

Conger-Nolibos：报案环节的权重 U1

01

Conger-Nolibos：支付环节的权重 U2

01

Conger-Nolibos：结案环节的权重 U3

01

本期报案案件的最终损失 R元

0 元1,000,000,000 万元

本期已付损失 P元

0 元1,000,000,000 万元

本期结案案件的最终损失 C元

0 元1,000,000,000 万元

所有事故年的最终损失合计 L元

0 元10,000,000,000 万元

到现在已报案案件的最终损失 R(t)元

0 元10,000,000,000 万元

到现在的已付损失 P(t)元

0 元10,000,000,000 万元

到现在已结案案件的最终损失 C(t)元

0 元10,000,000,000 万元

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算

输出

用时 163 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:34 运行

经典法的比例: 5.21%
经典法的未付 ULAE: 573.632元
Kittel 法的比例: 5.04%
Kittel 法的未付 ULAE: 554.097元
Conger-Nolibos 每元损失的 ULAE W: 0.0519868
Conger-Nolibos 的未付 ULAE: 655.034元
三个权重的合计（应为 1）: 1

比例用最近 3 年。

各日历年的 ULAE 比率years4 行 · 6 列

结果表各日历年的 ULAE 比率
日历年（0 是最近一年）	已付 ULAE	已付损失	新报案损失	已付 ULAE ÷ 已付	已付 ULAE ÷ 平均
-3	410	8,200	9,000	0.05	0.0476744
-2	445	8,650	9,400	0.0514451	0.0493075
-1	470	9,100	9,700	0.0516484	0.05
0	505	9,480	10,050	0.05327	0.0517153

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条

平台算出的数对得上

手算：经典 22/440 = 0.05，× (400 + 0.5 × 1,000) = 45；Kittel 22/((440 + 480)/2) = 0.04783，× 900；Conger-Nolibos B = 0.6 × 1,000 + 0.4 × 900 = 960，W = 50/960，未完成 0.6 × 400 + 0.4 × 1,000 = 640，未付 33.33

参数已报案未决 1,000 元本期结案案件的最终损失 C 900 元到现在已结案案件的最终损失 C(t) 4,000 元本期已付损失 P 800 元到现在的已付损失 P(t) 3,500 元本期报案案件的最终损失 R 1,000 元到现在已报案案件的最终损失 R(t) 4,600 元所有事故年的最终损失合计 L 5,000 元Conger-Nolibos：报案环节的权重 U1 0.6Conger-Nolibos：支付环节的权重 U2 0Conger-Nolibos：结案环节的权重 U3 0.4Conger-Nolibos：本期已付 ULAE M 50 元IBNR 400 元每个日历年已付的损失 2 个数每个日历年已付的 ULAE 2 个数每个日历年新报案的损失 2 个数用最近几年算比例 0其余用默认值

项	标准答案	平台算出
Conger-Nolibos 每元损失的 ULAE Wcn_w	0.052083333	0.052083333
经典法的比例ratio_classical	0.05	0.05
Kittel 法的比例ratio_kittel	0.047826087	0.047826087
经典法的未付 ULAEunpaid_classical	45	45
Conger-Nolibos 的未付 ULAEunpaid_cn	33.333333	33.333333
Kittel 法的未付 ULAEunpaid_kittel	43.043478	43.043478

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：19 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 25 行163 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import ulae34result = ulae.ulae_ratio(5    paid_ulae=[410, 445, 470, 505],6    paid_loss=[8200, 8650, 9100, 9480],7    reported_loss=[9000, 9400, 9700, 10050],8    years_used=3,9    case_reserve=12000,10    ibnr=5000,11    ibnr_share=1,12    case_share=0.5,13    cn_ulae=505,14    cn_u1=0.4,15    cn_u2=0.3,16    cn_u3=0.3,17    cn_reported=10200,18    cn_paid=9480,19    cn_closed=9300,20    cn_total=60000,21    cn_reported_to_date=55500,22    cn_paid_to_date=43000,23    cn_closed_to_date=41000,24)25print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 16 章 Estimating unpaid ULAE
Conger、Nolibos (2003) Estimating ULAE liabilities

覆盖的考试公式

RSV-014未分配 LAE：经典法与 Kittel 改进CAS5
RSV-015未分配 LAE：Conger-Nolibos 广义法CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

经典法：按日历年已付 ULAE ÷ 已付损失的比例，乘 IBNR 的全部和已报案未决的一半。Kittel 法：分母改成已付和已报案损失的平均，报案增长时更准。Conger-Nolibos 法：按报案、支付、结案三个环节的费用权重算每元损失的 ULAE，再乘以各环节还没完成的损失。

说明和限制

经典法假设 ULAE 一半花在开案、一半花在结案，并且业务量稳定。业务增长时，已付损失落后于报案，经典法的比例偏高。
Conger-Nolibos 的三个权重合计应为 1。U1 = U3 = 0.5、U2 = 0 时接近经典法的思路。

数据

按输入的参数计算（默认是示意数据）

开源库和版本

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“理赔部门的工资、房租这些没法分到单个案件的费用，还要留多少准备金？”