三角形诊断：平均值和比例 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

当前选项用不到的 5 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：医疗责任险（Berquist、Sherman 1977，chainladder 样例 berqsherm）

输出

用时 197 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:25 运行

平均未决额的年变化（各列合并）: 0.272762
最新对角线的已付 ÷ 已报案（合计）: 0.24609
最新对角线的结案 ÷ 报案（合计）: 0.257817

结案 ÷ 报案（每个事故年一条线）

1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976

纵轴：比例

平均未决赔款三角形avg_case8 行 · 9 列

结果表平均未决赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	3,700.93	5,659.52	9,261.74	10,150.91	11,744.68	16,627.45	19,238.27	21,423.4
1970	7,250	10,635.32	12,959.97	14,221.48	17,066.67	23,410.6	24,551.02	—
1971	5,876.99	8,121.9	10,612.79	14,372.98	21,705.88	29,043.56	—	—
1972	8,324.07	11,433.06	15,499.45	25,039.6	28,019.05	—	—	—
1973	10,124.08	13,785.3	30,223.38	33,266.38	—	—	—	—
1974	8,261.37	22,476.73	34,401.68	—	—	—	—	—
1975	11,175.75	32,159.65	—	—	—	—	—	—
1976	13,028.43	—	—	—	—	—	—	—

平均已付赔款三角形avg_paid8 行 · 9 列

结果表平均已付赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	3,787.88	5,638.89	9,250	10,156.46	11,755.26	16,657.84	19,265.24	21,429.54
1970	8,600	10,795.92	13,006.45	14,278.43	17,097.73	23,434.43	24,589.38	—
1971	5,900	8,134.75	10,594.02	14,406.25	21,712.38	29,075.53	—	—
1972	8,333.33	11,558.82	15,487.8	25,053.85	28,015.13	—	—	—
1973	10,142.86	13,883.33	30,243.7	33,309.73	—	—	—	—
1974	8,190.48	23,000	34,434.07	—	—	—	—	—
1975	11,666.67	32,604.17	—	—	—	—	—	—
1976	13,933.33	—	—	—	—	—	—	—

平均已报案赔款三角形avg_reported8 行 · 9 列

结果表平均已报案赔款三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	3,704.6	5,657.89	9,260.16	10,152	11,747.52	16,639.33	19,253.15	21,427.53
1970	7,260.15	10,643.14	12,965.49	14,230.53	17,075.57	23,421.25	24,573.61	—
1971	5,878.23	8,123.13	10,610.54	14,378.43	21,707.63	29,055.26	—	—
1972	8,324.12	11,438.31	15,498.07	25,042.03	28,017.87	—	—	—
1973	10,124.44	13,789.36	30,224.83	33,273.01	—	—	—	—
1974	8,259.96	22,501.01	34,404.88	—	—	—	—	—
1975	11,183.39	32,173.68	—	—	—	—	—	—
1976	13,039.64	—	—	—	—	—	—	—

平均未决的年变化case_trend7 行 · 3 列

结果表平均未决的年变化
发展月数	点数	平均未决的年变化
12	8	0.15619
24	7	0.294975
36	6	0.31109
48	5	0.34174
60	4	0.329617
72	3	0.321637
84	2	0.276155

结案件数 ÷ 报案件数的三角形closed_to_reported8 行 · 9 列

结果表结案件数 ÷ 报案件数的三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	0.0421995	0.0789474	0.134831	0.196	0.268741	0.390924	0.551724	0.672744
1970	0.0075188	0.0487078	0.118865	0.158879	0.286645	0.446886	0.588863	—
1971	0.0538793	0.0959184	0.119754	0.163645	0.268817	0.365766	—	—
1972	0.00571973	0.0417434	0.118611	0.170753	0.302794	—	—	—
1973	0.018936	0.0414365	0.07173	0.152978	—	—	—	—
1974	0.0199241	0.0464022	0.098645	—	—	—	—	—
1975	0.0155709	0.0315789	—	—	—	—	—	—
1976	0.0123865	—	—	—	—	—	—	—

已付 ÷ 已报案的三角形paid_to_incurred8 行 · 9 列

结果表已付 ÷ 已报案的三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
1969	0.0431481	0.0786822	0.134684	0.196086	0.268918	0.391358	0.552071	0.672807
1970	0.00890638	0.0494069	0.119241	0.159413	0.287017	0.447138	0.589241	—
1971	0.0540788	0.0960556	0.119568	0.163961	0.268876	0.366021	—	—
1972	0.00572607	0.0421832	0.118533	0.170834	0.302765	—	—	—
1973	0.0189704	0.0417188	0.0717747	0.153147	—	—	—	—
1974	0.0197565	0.0474312	0.0987287	—	—	—	—	—
1975	0.0162438	0.0320015	—	—	—	—	—	—
1976	0.0132354	—	—	—	—	—	—	—

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

手算：1969 年 12 个月的已报案 2,897,000、已付 125,000、报案 782 件、结案 33 件

参数数据医疗责任险（Berquist、Sherman 1977，chainladder 样例 berqsherm）其余用默认值

项	标准答案	这次算出
12表 avg_case · 第 1 行	3,700.9346	3,700.9346
12表 avg_paid · 第 1 行	3,787.8788	3,787.8788
12表 closed_to_reported · 第 1 行	0.042199488	0.042199488
12表 paid_to_incurred · 第 1 行	0.043148084	0.043148084

允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

上面这次运行用的就是这道题的参数

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：6 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 12 行197 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import counts34result = counts.diagnostics(5    triangle="medmal",6    paid=[50, 90, 100, 60, 100, 70],7    incurred=[100, 110, 105, 120, 130, 140],8    reported=[10, 12, 12, 11, 13, 12],9    closed=[4, 9, 12, 5, 10, 5],10    first_origin=2015,11)12print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 6 章 Diagnostics

覆盖的考试公式

RSV-009三角形诊断：平均报案额、平均已付、平均未决CAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

从已付、已报案金额和报案、结案件数算 5 个诊断三角形：平均报案额、平均已付额、平均未决额、已付 ÷ 已报案、结案 ÷ 报案，并按列拟合平均未决额的年变化率。

说明和限制

平均未决额沿对角线（同一评估日）的变化快于损失趋势，说明未决准备金在变得更充足或更不充足，需要 Berquist-Sherman 调整。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“链梯法的假设还成立吗？结案速度、未决准备金的充足程度有没有变？”