通胀调整的链梯法

过去几年通胀忽高忽低，以后的通胀和过去不同，链梯法要怎么改？

CAS 5IFoA CM2IFoA CS2IFoA SP8按输入的参数计算

对过的标准答案: 1 条
覆盖的考试公式: 1 个
参数: 7 个
开源库: 1 个

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

已付三角形

累计三角形6 个数 · 元

按事故年一行接一行，第 1 年 n 个数，最后一年 1 个；只在三角形选“输入”时用

最小 100最大 187.6均值 149

1–1,275 个数，每个在 -100,000 亿–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

第一个事故年

也是第一个日历年

1,9002,200

每个日历年的通胀指数3 个数

可选，从第一个事故年开始

最小 1最大 1.21均值 1.103

0–50 个数，每个在 0.0001–100 万之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

以后每年的通胀

-0.21

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的三角形计算

输出

用时 159 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

未付（通胀调整）: 160.386
未付（不调整的链梯法）: 160.386
过去的年平均通胀: 0.1

调到最后一年物价的累计三角形adjusted3 行 · 4 列

结果表调到最后一年物价的累计三角形
事故年	12	24	36
2021	121	181.5	211.75
2022	133.1	199.65	—
2023	145.2	—	—

通胀指数index3 行 · 2 列

结果表通胀指数
日历年	指数
2021	1
2022	1.1
2023	1.21

各事故年的未付：调整和不调整origins3 行 · 3 列

结果表各事故年的未付：调整和不调整
事故年	未付（通胀调整）	未付（不调整）
2021	0	0
2022	36.6025	36.6025
2023	123.783	123.783

02标准答案

1 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
手算：增量 X = a_i b_j 1.1^{i+j}（a = 100、110、120，b = 1、0.5、0.25），指数 1.1^t。剔除通胀后正好是乘法结构，链梯法和再加回 10% 通胀后的未付等于真实值 36.60 + 79.86 + 43.92
参数以后每年的通胀 0.1每个日历年的通胀指数 3 个数已付三角形输入的三角形累计三角形 6 个数其余用默认值
项标准答案这次算出
未付（通胀调整）unpaid 160.3855 160.3855
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
上面这次运行用的就是这道题的参数

项	标准答案	这次算出
未付（通胀调整）unpaid	160.3855	160.3855

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：7 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 13 行159 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import cashflow34result = cashflow.inflation_adjusted(5    triangle="input",6    values=[100, 155, 185.25, 121, 187.55, 145.20000000000002],7    first_origin=2021,8    index=[1, 1.1, 1.21],9    past_inflation=0.03,10    future_inflation=0.1,11    average="volume",12)13print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Taylor (2000) Loss reserving: an actuarial perspective第 4 章 Inflation-adjusted chain ladder

覆盖的考试公式

RSV-018通胀调整链梯法与平均每案成本法CS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

把每个格子的增量支付按支付当年的通胀指数换算到同一年的钱，用链梯法发展，再把以后每期的增量按预计的通胀换回支付当年的钱，合计是未付。和不调整的链梯法对照。

说明和限制

不调整的链梯法隐含“以后的通胀和过去的平均一样”。过去和以后的通胀不同时，要先剔除再加回。

数据

默认是一个按事故年 × 发展期 × 通胀构造的例子；也可以选样例三角形

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“过去几年通胀忽高忽低，以后的通胀和过去不同，链梯法要怎么改？”