结案率法（闭案法） · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

数据

结案件数的累计三角形6 个数 · 件

输入时

最小 5最大 10均值 7.5

1–1,275 个数，每个在 -100,000 亿–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

已付的累计三角形6 个数 · 元

输入时

最小 50最大 110均值 82.33

1–1,275 个数，每个在 -100,000 亿–100,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

每个事故年的最终件数8 个数 · 件

默认是 Friedland 第 11 章的选定值

最小 437.8最大 872.8均值 629.3

1–50 个数，每个在 0–10,000 亿之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

输入的三角形的第一个事故年

1,9002,200

结案率用最近几年

0 是全部

050

结案率去掉几个最高的

点数不够时不去掉

010

结案率去掉几个最低的

010

其余 3 个参数

最终的结案率%

50%100%

每件已付额的年趋势

-0.51

每件已付额用最近几年的平均

0 是全部

050

公开样例

公开样例：一般责任险（Friedland 第 11 章，chainladder 自带）

输出

用时 162 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:23 运行

未付合计: 2.147 亿
以后还要结案的件数: 1,558.52件
最终件数合计: 5,034.52件

选定的结案率

纵轴：比例

结案率三角形disposal8 行 · 9 列

结果表结案率三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
2001	0.223419	0.429652	0.584326	0.716086	0.804308	0.861595	0.893676	0.912007
2002	0.276547	0.484999	0.618409	0.705959	0.782391	0.825471	0.869941	—
2003	0.169385	0.469804	0.612023	0.723881	0.797388	0.8661	—	—
2004	0.20035	0.446813	0.599461	0.707587	0.785501	—	—	—
2005	0.193749	0.42319	0.53536	0.684921	—	—	—	—
2006	0.206263	0.414336	0.542798	—	—	—	—	—
2007	0.180447	0.429418	—	—	—	—	—	—
2008	0.208692	—	—	—	—	—	—	—

未来各期的结案件数future_closed8 行 · 10 列

结果表未来各期的结案件数
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96	最终
2001	—	—	—	—	—	—	—	—	76.8
2002	—	—	—	—	—	—	—	23.9127	69.6761
2003	—	—	—	—	—	—	12.2377	18.2831	53.2727
2004	—	—	—	—	—	45.3749	13.0745	19.5333	56.9155
2005	—	—	—	—	52.1214	44.8263	12.9165	19.2971	56.2274
2006	—	—	—	76.1389	49.6372	42.6898	12.3008	18.3774	53.5475
2007	—	—	66.8157	55.1359	35.9447	30.9138	8.90764	13.308	38.7763
2008	—	140.285	91.2804	75.3241	49.1059	42.233	12.1692	18.1807	52.9744

各事故年的未付origins8 行 · 6 列

结果表各事故年的未付
事故年	已结案	最终件数	以后结案	未付	以后每件
2001	796	872.8	76.8	12,810,016.8	166,797.09
2002	626	719.589	93.5888	16,191,428.3	173,006.05
2003	542	625.794	83.7935	15,092,029.18	180,109.78
2004	494	628.898	134.898	23,137,203.72	171,516.03
2005	403	588.389	185.389	30,339,871.3	163,655.45
2006	300	552.692	252.692	35,900,881.31	142,073.9
2007	188	437.802	249.802	31,466,938.63	125,967.47
2008	127	608.553	481.553	49,764,649.34	103,342.04

选定的结案率和每件已付rates9 行 · 3 列

结果表选定的结案率和每件已付
发展月数	选定的结案率	选定的每件已付（最后一年水平）
12	0.200121	11,259.02
24	0.43314	31,409.36
36	0.584761	59,430.96
48	0.709877	69,576.88
60	0.791444	115,837.94
72	0.861595	130,279.3
84	0.881808	162,920.75
96	0.912007	158,854.38
最终	1	158,854.38

每件已付三角形severity8 行 · 9 列

结果表每件已付三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96
2001	8,081.53	24,220.78	38,052.83	53,825.24	58,353.92	103,203.46	199,013.59	158,854.38
2002	9,508.33	41,479.56	65,293.13	74,909.95	115,762.9	240,986.72	126,827.91	—
2003	11,856.75	33,259.67	56,473.9	65,109.33	167,360.03	46,647.72	—	—
2004	11,177.44	34,747.52	53,819.59	70,873.64	64,390.9	—	—	—
2005	12,173.01	31,891.41	62,654.73	72,747.67	—	—	—	—
2006	11,806.21	30,805.79	61,818.56	—	—	—	—	—
2007	10,590.03	31,530.89	—	—	—	—	—	—
2008	11,380.83	—	—	—	—	—	—	—

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 2 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条

这次算出的数对得上

Friedland 第 11 章 Exhibit 5（chainladder 0.10.1 的测试 test_friedland_fidelity 引用）：选定的结案率 0.200、0.433、0.585、0.710、0.791、0.862、0.882、0.912、1.000（最近 5 年去掉最高、最低后平均）

参数数据一般责任险（Friedland 第 11 章，chainladder 样例 friedland_gl_insurer）其余用默认值

项	标准答案	这次算出
选定的结案率表 rates · 第 1 行	0.2	0.20012106
选定的结案率表 rates · 第 2 行	0.433	0.43314019
选定的结案率表 rates · 第 3 行	0.585	0.58476075
选定的结案率表 rates · 第 4 行	0.71	0.7098772
选定的结案率表 rates · 第 5 行	0.791	0.79144419
选定的结案率表 rates · 第 6 行	0.862	0.86159487
选定的结案率表 rates · 第 7 行	0.882	0.8818084
选定的结案率表 rates · 第 8 行	0.912	0.91200733
选定的结案率表 rates · 第 9 行	1	1

允许误差 0.000501

上面这次运行用的就是这道题的参数

第 2 条

这次算出的数对得上

Friedland 第 11 章 Exhibit 5（chainladder 测试引用）：2008 年以后每年新结案 140、91、75、49、43、12、18，到最终再结 53；2001 年到最终再结 77（书里按取整的最终件数算，差 1 件以内）

参数数据一般责任险（Friedland 第 11 章，chainladder 样例 friedland_gl_insurer）其余用默认值

项	标准答案	这次算出
最终表 future_closed · 第 1 行	77	76.8
24表 future_closed · 第 8 行	140	140.285
36表 future_closed · 第 8 行	91	91.280444
48表 future_closed · 第 8 行	75	75.324117
60表 future_closed · 第 8 行	49	49.105946
72表 future_closed · 第 8 行	43	42.232961
84表 future_closed · 第 8 行	12	12.169197
96表 future_closed · 第 8 行	18	18.180726
最终表 future_closed · 第 8 行	53	52.97441

允许误差 1

上面这次运行用的就是这道题的参数

第 3 条
平台算出的数对得上
手算：结案率 0.5、0.8、1.0 / 0.5、0.75 / 0.5，选定 0.5、0.775、1.0；每件已付 10、12、12 / 11、13 / 11，趋势 10% 调到第 3 年后 24 个月的平均 (13.2 + 13)/2 = 13.1；未来新结案 3、3.85、3.15 件，未付 3 × 12 × 1.1 + 3.85 × 13.1 × 1.1 + 3.15 × 12 × 1.21
参数结案件数的累计三角形 6 个数结案率去掉几个最高的 0结案率去掉几个最低的 0结案率用最近几年 0已付的累计三角形 6 个数每件已付额用最近几年的平均 0每件已付额的年趋势 0.1最终的结案率 100%数据输入的三角形每个事故年的最终件数 3 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
未付合计unpaid 140.8165 140.8165
选定的结案率表 rates · 第 2 行 0.775 0.775
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
未付合计unpaid	140.8165	140.8165
选定的结案率表 rates · 第 2 行	0.775	0.775

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：11 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 17 行162 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import counts34result = counts.disposal_rate(5    triangle="gl_insurer",6    closed=[5, 8, 10, 6, 9, 7],7    paid=[50, 86, 110, 66, 105, 77],8    ultimate_counts=[872.8, 719.5888, 625.7935, 628.8982, 588.3887, 552.6916, 437.8021, 608.5528],9    first_origin=2015,10    n_periods=5,11    drop_high=1,12    drop_low=1,13    tail_rate=1,14    severity_trend=0.05,15    severity_n_periods=3,16)17print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 11 章 Frequency-severity approach 3：disposal rate

覆盖的考试公式

RSV-011闭案法（closure method）ASTAM
RSV-006频率-强度法（分别发展次数和平均值）ASTAMCAS5

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

累计结案件数 ÷ 最终件数得到结案率，按列选定；把还没结的件数按选定结案率的增量分到以后每个发展期。每件的已付额（新增已付 ÷ 新增结案）趋势到同一年后按列选定，再乘新结案件数并加上未来的趋势，合计是未付。

说明和限制

最终件数一般用报案件数和结案件数的链梯法结果平均，这里作为输入。
最后一个发展期以后的结案（到最终结案率）按最后一列的每件已付额算。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“按结案的速度推出以后每年还会结多少件、每件赔多少，未付是多少？”