折现的准备金 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

已付三角形

发展因子的平均方法

尾部因子

尾部的钱算在最后一期以后一期付

15

年利率%

没有输入即期利率时

-5%50%

每期的即期利率0 个数

可选，第 1 期开始

0–100 个数，每个在 -0.05–0.5 之间。一行一个，可以直接粘贴一列。

期内支付的时点

0.5 是年中

01

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

公开样例

公开样例：Taylor-Ashe 三角形（England、Verrall 2002，已付增量的累计）

loss-triangle-sample

输出

用时 164 毫秒 · 缓存 · 11/14 22:25 运行

未付（不折现）: 1,868 万
折现后的准备金: 1,738 万
折现的影响: 129.9 万
折现后 ÷ 不折现: 0.93045
平均支付期限: 2.49336年

以后每期的支付和现值

支付
现值

纵轴：金额

未来支付和折现flows9 行 · 5 列

结果表未来支付和折现
以后第几期	支付	利率	折现因子	现值
1	5,226,535.83	0.03	0.985329	5,149,858.77
2	4,179,394.44	0.03	0.95663	3,998,135.64
3	3,131,667.52	0.03	0.928767	2,908,590.54
4	2,127,271.92	0.03	0.901716	1,918,194.85
5	1,561,878.91	0.03	0.875452	1,367,350.49
6	1,177,743.69	0.03	0.849954	1,001,027.6
7	744,287.39	0.03	0.825198	614,184.28
8	445,521.29	0.03	0.801163	356,935.12
9	86,554.62	0.03	0.777828	67,324.61

链梯法补全的累计三角形full10 行 · 11 列

结果表链梯法补全的累计三角形
事故年	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120
2001	357,848	1,124,788	1,735,330	2,218,270	2,745,596	3,319,994	3,466,336	3,606,286	3,833,515	3,901,463
2002	352,118	1,236,139	2,170,033	3,353,322	3,799,067	4,120,063	4,647,867	4,914,039	5,339,085	5,433,718.82
2003	290,507	1,292,306	2,218,525	3,235,179	3,985,995	4,132,918	4,628,910	4,909,315	5,285,148.49	5,378,826.29
2004	310,608	1,418,858	2,195,047	3,757,447	4,029,929	4,381,982	4,588,268	4,835,457.98	5,205,637.33	5,297,905.82
2005	443,160	1,136,350	2,128,333	2,897,821	3,402,672	3,873,311	4,207,459.08	4,434,133.22	4,773,589.08	4,858,199.64
2006	396,132	1,333,217	2,180,715	2,985,752	3,691,712	4,074,998.58	4,426,546.12	4,665,023.44	5,022,155.14	5,111,171.46
2007	440,832	1,288,463	2,419,861	3,483,130	4,088,678.11	4,513,179.11	4,902,528.2	5,166,648.75	5,562,182.46	5,660,770.62
2008	359,480	1,421,128	2,864,498	4,174,756.15	4,900,544.65	5,409,336.5	5,875,996.53	6,192,562.05	6,666,634.74	6,784,799.01
2009	376,686	1,363,294	2,382,128.11	3,471,744.08	4,075,312.72	4,498,426.09	4,886,502.44	5,149,759.61	5,544,000.38	5,642,266.26
2010	344,014	1,200,817.52	2,098,227.65	3,057,983.91	3,589,619.64	3,962,306.63	4,304,132.31	4,536,014.66	4,883,270.07	4,969,824.69

02标准答案

2 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

上面这次运行的参数和这些题都不一样。点“代入这道题”，用题里的参数算一次。

第 1 条
平台算出的数对得上
手算：发展因子 1.5、1.1；第 1 期付 18 + 65 = 83，第 2 期付 19.5；年中折现 83 × 1.05^{−0.5} + 19.5 × 1.05^{−1.5}
参数年利率 5%期内支付的时点 0.5已付三角形输入的三角形累计三角形 6 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
折现后的准备金discounted 99.123565 99.123565
未付（不折现）undiscounted 102.5 102.5
支付表 flows · 第 1 行 83 83
支付表 flows · 第 2 行 19.5 19.5
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|
第 2 条
平台算出的数对得上
手算：每期用自己的即期利率
参数每期的即期利率 2 个数期内支付的时点 0.5已付三角形输入的三角形累计三角形 6 个数其余用默认值
项标准答案平台算出
折现后的准备金discounted 100.56813 100.56813
允许误差 1×10⁻⁹ + 1×10⁻⁹×|答案|

项	标准答案	平台算出
折现后的准备金discounted	99.123565	99.123565
未付（不折现）undiscounted	102.5	102.5
支付表 flows · 第 1 行	83	83
支付表 flows · 第 2 行	19.5	19.5

项	标准答案	平台算出
折现后的准备金discounted	100.56813	100.56813

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：8 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 14 行164 毫秒 · 缓存

1import json2from wi_actuarial.methods.reserving import cashflow34result = cashflow.discounting(5    triangle="genins",6    values=[100, 150, 165, 120, 180, 130],7    first_origin=2015,8    average="volume",9    tail=1,10    rate=0.03,11    spot_rates=[],12    timing=0.5,13)14print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Friedland：Estimating Unpaid Claims Using Basic Techniques第 2 章 Discounting
CAS Statement of Principles Regarding P&C Loss and LAE Reserves

覆盖的考试公式

RSV-012折现准备金ASTAMCS2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

用链梯法补全三角形，按日历期汇总以后每期的增量支付，按年中支付折现（单一利率或每期的即期利率），给出折现后的准备金、折现率影响和平均支付期限。

说明和限制

支付模式来自链梯法：以后每个日历期的增量 = 补全的三角形在这一期的增加。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

loss-triangle-sample

开源库和版本

numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

准备金评估，还有 17 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“未付的钱要在以后几年陆续付出去，按利率折现后的准备金是多少？平均几年付完？”