期权组合策略的收益和利润图 · 精算算法

01当场运行

改一个参数，当场重算

打开页面时用默认参数算了一次。改一个参数，停一下，结果就会重算。

输入

组合

标的现价 S₀元

0.01 元100 万元

行权价 K₁元

0.01 元100 万元

到期时间 T年

0.001 年30 年

无风险利率 r%

-5%30%

连续股息率 q

00.3

波动率 σ

算期权费用

0.0013

当前选项用不到的 2 个参数已隐藏，换了选项会显示出来。

没有用数据：按输入的参数计算

按输入的参数计算：跨式：买看涨和看跌（都是 K₁）

输出

用时 297 毫秒 · 11/14 22:23 运行

组合今天的净费用: 5.56802元
到期收益的最大值: —
最大利润: —
最大亏损: 5.8535元
下方的盈亏平衡点: 34.1465元
上方的盈亏平衡点: 45.8535元

到期收益和利润

到期收益
利润

纵轴：金额（元）

到期标的价格越高利润越大，没有上限（表里显示为空）。

组合的每一部分和费用legs2 行 · 3 列

结果表组合的每一部分和费用
部分	单价（Black-Scholes）	今天的现金流（收入为正）
买入 1 份看涨 K = 40	4.75942	-4.75942
买入 1 份看跌 K = 40	0.808599	-0.808599

到期标的价格和收益、利润profile10 行 · 3 列

结果表到期标的价格和收益、利润
到期标的价格 S_T	到期收益	利润
0	40	34.1465
8.4	31.6	25.7465
16.8	23.2	17.3465
25.2	14.8	8.9465
33.6	6.4	0.5465
40	0	-5.8535
42	2	-3.8535
50.4	10.4	4.5465
58.8	18.8	12.9465
67.2	27.2	21.3465

开源库scipy1.17.1· BSD numpy2.4.6· BSD-3-Clause

02标准答案

3 道有答案的题，上线前都算对了

每一条都写明答案的出处和允许的误差。点“代入这道题”，用题里的参数当场再算一次。

其中 1 条用的正是上面这次运行的参数，下面直接对照算出的数。

第 1 条
这次算出的数对得上
手算：跨式的费用 = c + p = 4.759422 + 0.808599（Hull 第 15 章例子的价格，用 quad 积分核对），盈亏平衡点 K ± (c + p)e^{rT}
参数行权价 K₁ 40 元标的现价 S₀ 42 元到期时间 T 0.5 年连续股息率 q 0无风险利率 r 10%波动率 σ 0.2组合跨式：买看涨和看跌（都是 K₁）其余用默认值
项标准答案这次算出
上方的盈亏平衡点breakeven_high 45.8535 45.8535
下方的盈亏平衡点breakeven_low 34.1465 34.1465
组合今天的净费用cost 5.5680218 5.5680218
允许误差 1×10⁻⁷
上面这次运行用的就是这道题的参数
第 2 条
平台算出的数对得上
无套利的闭式结果：箱式价差到期收益恒为 K₂ − K₁ = 5，价格 = 5e^{−rT}，利润恒为 0
参数行权价 K₁ 40 元行权价 K₂ 45 元标的现价 S₀ 42 元到期时间 T 0.5 年连续股息率 q 0无风险利率 r 10%波动率 σ 0.2组合箱式价差：牛市看涨价差 + 熊市看跌价差（K₁、K₂）其余用默认值
项标准答案平台算出
组合今天的净费用cost 4.7561471 4.7561471
最大亏损max_loss 0 0
最大利润max_profit 0 0
允许误差 1×10⁻⁹
第 3 条
平台算出的数对得上
手算：牛市价差的到期收益最多是 K₂ − K₁ = 5
参数行权价 K₁ 40 元行权价 K₂ 45 元标的现价 S₀ 42 元到期时间 T 0.5 年连续股息率 q 0无风险利率 r 10%波动率 σ 0.2组合牛市价差：买看涨 K₁、卖看涨 K₂其余用默认值
项标准答案平台算出
到期收益的最大值max_payoff 5 5
允许误差 1×10⁻⁹

项	标准答案	这次算出
上方的盈亏平衡点breakeven_high	45.8535	45.8535
下方的盈亏平衡点breakeven_low	34.1465	34.1465
组合今天的净费用cost	5.5680218	5.5680218

项	标准答案	平台算出
组合今天的净费用cost	4.7561471	4.7561471
最大亏损max_loss	0	0
最大利润max_profit	0	0

项	标准答案	平台算出
到期收益的最大值max_payoff	5	5

03代码

同一段代码，智能体也在用

这是上面这次运行的代码，参数和页面上的一样。智能体在“运行分析”时调用的是同一个函数。

参数：9 个，和上面这次运行相同

运行的代码Python 15 行297 毫秒

1import json2from wi_actuarial.methods.derivatives import option_strategies34result = option_strategies.option_strategies(5    strategy="straddle",6    S=42,7    K1=40,8    K2=45,9    K3=50,10    T=0.5,11    r=0.1,12    q=0,13    sigma=0.2,14)15print(json.dumps(result, ensure_ascii=False))

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01当场运行

改一个参数，当场重算

正在用默认参数运行，计算量大的方法最多要 20 秒。

04出处和说明

公式从哪里来，有什么限制

列出参考的教材、论文和考试公式条目。方法的限制和实现上的说明也写在这里。

参考

Hull：Options, Futures, and Other Derivatives第 12 章期权的交易策略
McDonald：Derivatives Markets第 3 章

覆盖的考试公式

DER-012期权收益与看涨看跌平价FAMCM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

11 种常用的期权组合：单个期权、备兑看涨、保护性看跌、牛市和熊市价差、蝶式、跨式、宽跨式、领口、箱式价差。期权费按 Black-Scholes 算，画出到期收益和利润（扣去期权费的终值）的曲线，求盈亏平衡点、最大利润和最大亏损。

说明和限制

利润 = 到期收益 − 期权费（和标的买价）按无风险利率积累到到期的值。持有标的的组合不计股息。
行权价顺序不对（K₁ < K₂ < K₃）时按从小到大重新排列。
箱式价差的到期收益总是 K₂ − K₁，所以它的价格等于 (K₂ − K₁)e^{−rT}：常用来检验期权报价有没有套利。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算

05同族的方法

衍生品与资产模型，还有 14 个方法

同一个方法族里的其他方法。在智能体里，用一句话就能调用这些方法。

在智能体里这样问“牛市价差、跨式、蝶式、领口这些期权组合，到期时标的价格是多少就赚多少、亏多少？盈亏平衡点在哪里？”