Ho-Lee 和 Hull-White 模型拟合收益率曲线

参考

• Hull：Options, Futures, and Other Derivatives第 32 章无套利模型：Ho-Lee、Hull-White
• IFoA CM2 课程Hull-White 模型
• Brigo、Mercurio：Interest Rate Models – Theory and Practice第 3.3 节

覆盖的考试公式

• DER-007Hull-White 模型CM2
• DER-004零息债券价格、远期利率与瞬时远期利率CM1CM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

无套利的一因子短期利率模型：Ho-Lee 和 Hull-White。从国债收益率曲线（或自己输入的利率、水平的曲线）出发，算瞬时远期利率 f(0,t) 和拟合的漂移 θ(t)，模型的债券价格 P(t,T) = A(t,T)e^{−B(t,T)r(t)} 正好等于市场价格；用模拟核对拟合，并给零息债券的欧式期权定价（闭式解）。

说明和限制

• 国债收益率曲线的关键期限是到期收益率，先按每年付息的平价收益率剥离出整数年的即期利率（和 interest.term_structure 相同），再对 ln P(0,t) 做三次样条，求 f(0,t) 和它的导数。
• 模型的债券价格 P(0,T) 按构造等于市场价格；“模拟”一列用 r(t) = α(t) + x(t) 的精确模拟算 E[e^{−∫r dt}]，核对拟合。
• 曲线最长期限以后，f(0,t) 取最后一点的值。样条的二阶导数在曲线有拐点时会波动，θ(t) 也随之波动，这是拟合曲线的代价。
• 零息债券期权的价格按每 100 元面值给出。附息债券的期权可以用 Jamshidian 分解拆成零息债券期权之和，这里没有做。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

treasury-yield-curve

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算