违约强度模型、预期信用损失和信用等级迁移

参考

• IFoA CM2 课程信用风险：约化模型、两状态模型、Jarrow-Lando-Turnbull 模型
• Hull：Options, Futures, and Other Derivatives第 24 章信用风险
• Jarrow、Lando、Turnbull (1997) A Markov model for the term structure of credit risk spreads

覆盖的考试公式

• DER-008信用风险：预期信用损失CM2
• DER-010违约强度模型与有回收模型CM2
• DER-011Jarrow-Lando-Turnbull 信用迁移模型CM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

约化形式的信用模型：常数违约强度 λ 下的生存概率、违约概率、零回收和有回收时的风险零息债券价格、信用利差（约等于 λ(1 − δ)）；由风险债券和无风险债券的价格和回收率反推违约概率和强度；预期信用损失 ECL = EAD × PD × LGD；Jarrow-Lando-Turnbull 模型用生成矩阵的矩阵指数算各等级到各期限的迁移和违约概率，以及各等级的风险债券价格。

说明和限制

• 回收按“到期时收回面值的 δ”（recovery of treasury）处理：B(0,T) = P(0,T)[1 − (1 − δ)q]，q 是 T 以前违约的风险中性概率。
• 常数强度下信用利差 s = −ln[1 − (1 − δ)(1 − e^{−λT})]/T，λ 小时约等于 λ(1 − δ)。
• 反推的违约概率是风险中性的，通常比历史违约率高：里面含有违约风险的溢价。
• ECL = EAD × PD × LGD，这里 PD 用 T 年内的违约概率，LGD = 1 − δ，不折现。会计上的 12 个月或整个存续期 ECL 要按准则另行确定 PD 的期限和折现。
• JLT：生成矩阵每行的非对角元素是迁移强度，对角元素取行和的相反数，违约是吸收态。Q(T) = e^{ΛT} 用 scipy 的 expm 算，再用特征分解 Σe^{DT}Σ^{−1} 核对。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算