Merton 结构模型：违约概率和信用利差

参考

• Hull：Options, Futures, and Other Derivatives第 24 章信用风险：用股价估计违约概率（Merton 模型）
• Merton (1974) On the pricing of corporate debt
• IFoA CM2 课程信用风险的结构模型

覆盖的考试公式

• DER-009Merton 结构模型CM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

Merton（1974）结构模型：股权是公司资产以债务面值为行权价的欧式看涨期权。由股权的市值和波动率反解资产价值和资产波动率，给出风险中性的违约概率 N(−d₂)、真实世界的违约概率、违约距离、债务的市值、信用利差、预期损失率和违约时的回收率，以及信用利差随期限的变化。

说明和限制

• 假设：公司只有一笔 T 时到期的零息债务，只在 T 时可能违约（资产低于 D），资产服从几何布朗运动。
• N(−d₂) 是风险中性的违约概率。真实世界的违约概率把 r 换成 μ_V。违约距离 DD = [ln(V₀/D) + (μ_V − σ_V²/2)T]/(σ_V√T)。
• 预期损失率 = 1 − B₀/(De^{−rT})；违约时的回收率 = 1 − 预期损失率 ÷ N(−d₂)。
• 这个模型给出的短期信用利差几乎为 0，和市场不符，是结构模型的已知缺点。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算