Delta 对冲的模拟：对冲误差和调仓频率

参考

• Hull：Options, Futures, and Other Derivatives第 19 章希腊值：止损策略和 Delta 对冲的业绩（表 19.1、19.4 的模拟实验）
• IFoA CM2 课程Delta 对冲和 Gamma 对冲

覆盖的考试公式

• DER-019期权希腊值FAMCM2

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

在真实世界里模拟股价（固定种子），卖出一份欧式看涨期权，按 6 种调仓间隔做 Delta 对冲、Delta-Gamma 对冲或止损策略，算对冲成本现值的均值和标准差。业绩指标 = 对冲成本的标准差 ÷ Black-Scholes 价格：Delta 对冲时大约和调仓间隔的平方根成正比。

说明和限制

• 每次调仓按当时的 Black-Scholes Delta 买卖标的，借贷按无风险利率计息，股息按连续股息率计入。不计交易费用。
• 调仓间隔取 5、4、2、1、0.5、0.25 周（一年 52 周）；到期时间不是这些间隔的整数倍时，最后一段短一些。
• 所有调仓间隔用同一组路径（在 0.25 周的网格上模拟，再隔几步取一个点），所以各行之间可以直接比较。
• Hull 的例子：S₀ = 49，K = 50，r = 5%，σ = 20%，μ = 13%，20 周；Delta 对冲的业绩指标从 5 周调一次的约 0.42 降到 0.25 周的约 0.11，止损策略降不到 0.7 以下。

数据

没有用数据：按输入的参数计算

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算