单位根检验：ADF 和 KPSS

参考

• Frees：Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications7.4 单位根检验
• Kwiatkowski、Phillips、Schmidt、Shin (1992) Testing the null hypothesis of stationarity
• MacKinnon (2010) Critical values for cointegration tests

覆盖的考试公式

• TSA-013Dickey-Fuller 单位根检验SRM

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

增广 Dickey-Fuller 检验（原假设：有单位根）在回归 Δy_t = (φ − 1)y_{t−1} + β_0 + β_1t + Σδ_iΔy_{t−i} 中检验 φ = 1，用 MacKinnon 的 p 值；KPSS 检验（原假设：平稳）用残差的部分和与长期方差。对原序列和一阶差分各做一次，给出要差分几次的建议。

说明和限制

• 检验统计量和 p 值用 statsmodels 的 adfuller、kpss；表里的 φ̂ − 1 和 t 值另用自己的最小二乘回归算一遍（应和 adfuller 的统计量相同）。
• KPSS 的 p 值只在表的范围内插值（0.01–0.10），超出时显示边界值。序列很短（例如 18 年的死亡率）时两个检验的功效都很低，结论只作参考。
• “不加确定项”只适用于 ADF；KPSS 这时按加常数检验。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

surveillance-age-mortality

开源库和版本

• statsmodels0.15.0BSD-3-Clause费率厘定：广义线性模型
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算