样本自相关、偏自相关和 Ljung-Box 检验

参考

• IFoA CS2 核心读物时间序列：样本自相关、偏自相关、混成检验
• Frees：Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications第 8 章 自相关和 AR 模型
• Ljung、Box (1978) On a measure of lack of fit in time series models

覆盖的考试公式

• TSA-002样本自协方差、自相关与互相关SRMMAS-IICS2
• TSA-011Ljung-Box 混成检验CS2
• TSA-017自相关序列样本均值的方差MAS-II

公式条目按精算考试的公式表整理，编号和中文名是平台自己的。

这个方法算什么

样本自协方差 c_k（除以 n）、自相关 r_k、偏自相关（Durbin-Levinson）、±2/√n 的界限；Ljung-Box 和 Box-Pierce 混成检验（可以扣掉拟合的参数个数）；两个序列的互相关；以及考虑自相关后样本均值的方差。可以先做 d 次差分。

说明和限制

• 样本自协方差除以 n（不是 n − k），和 statsmodels 的 acf(adjusted=False) 相同；偏自相关由样本自相关用 Durbin-Levinson 递推（statsmodels 的 pacf(method='ldb')）。
• 样本均值的方差把 r_k 加到第 nlags 阶为止（更高阶的样本自相关噪声大）。
• 死亡率是年度序列，只有 18 个数（差分后 17 个），阶数自动限制在 n − 2 以内。

数据

看参数里选的数据：选平台的数据集时是真实数据或公开样例，填自己的数时只用输入的数。上面运行的输出里写明这一次用的是哪种。

surveillance-age-mortality

开源库和版本

• scipy1.17.1BSD分布拟合、统计检验
• numpy2.4.6BSD-3-Clause数值计算